分母と分子にべき乗がある式で、約分の方法

分母と分子にべき乗がある式で、約分の方法が判りません。
数十年振りにべき乗計算を仕事で使うことになり、調べていますが基本的な事まで忘れてしまっています。
べき乗、約分で検索しても思うようなページが見つかりませんでした。

例えばこのような例で、
(a*10^6)-(b*10^-2)/c*10^-3
分子のべき乗に+と-があり、その計算も判りません。

どなたか頭が固くなった私に判りやすく約分の方法を教えて下さい。正数の分母と分子の約分は判るレベルです。関数電卓も買いましたが、基本を知らないで電卓を使っても後々困るだけなので。
参考となるサイトなどもあれば教えて下さい。
よろしくお願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/06/21 14:51

約分ですから、分子と分母に同じ数を掛けるか割るかすればよいです。

{(a*10^6)-(b*10^-2)}/(c*10^-3) の
分子分母に 10^3 を掛ければ、
{(a*10^6)-(b*10^-2)}/(c*10^-3)
= [{(a*10^6)-(b*10^-2)}*10^3]/{(c*10^-3)*10^3}
= {(a*10^6*10^3)-(b*10^-2*10^3)}/(c*10^-3*10^3)
= {(a*10^(6+3))-(b*10^(-2+3))}/(c*10^(-3+3))
= {(a*10^9)-(b*10^-1)}/(c*10^0)
= {(a*10^9)-(b/10}/c
です。

あるいは、分子分母に 10^2 を掛けて、
{(a*10^6)-(b*10^-2)}/(c*10^-3)
= {(a*10^10)-b}/(10c)
のような結果をお望みかな？

あとは、目的次第で、どう整理するかですね。
A No.3 の公式は、思い出しておくとよいでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
約分＝割る、とばかり考えて同じ数を掛けるのが頭から抜けてました。
更に1行ずつ展開してくださりとても解りやすかったです。
ベストアンサーにさせていただきます。

お礼日時：2013/06/21 22:49

No.3 回答者： nananotanu 回答日時： 2013/06/21 09:49

X^(-a) = 1/(x^a)

例えば、２の-１乗は「２分の１」、のこと

x^a × x^b = x^(a+b)
x^a はxをa個掛け合わせたもの、 x^b は同じくb個掛け合わせたもの、ですから、それぞれを掛ければa+b個掛け合わせたものになる


これらの公式を応用すれば、解けるはず(例えば、ついでながら書いておけば、x^a × x^(-b) なら x^(a-b)、とか）

この回答へのお礼

ありがとうございます。
-1乗でつまづいていたので、判りやすい解説が助かりました。
これは基本として覚えないとですね。

お礼日時：2013/06/21 22:48

No.2 回答者： birth11 回答日時： 2013/06/21 06:37

a、b、cが単独で用いられている場合、約分できません。

b=2cであったりすると、b/c=2c/c=2と約分できます。
今回の式では10の累乗に関する約分だけなのでそこに焦点をおけばいいですね。
しかしながら今回の式は約分は関係ないみたいです。
10^(-2)*10^(-3)=1/10^2*1/10^3=1/(10^2*10^3)=10^(2+3)=1/10^5
だから
(a*10^6)-(b*10^(-2)}/c*10^(-3)…………(1)
=a*10^6-b/c*1/(10^5)

関数電卓での計算式は
10^6*a-b/c/10^5
となるでしょう。

関数電卓が式の記憶をしてくれる場合、
約分を含んだ計算もしてくれるので、
そのまま計算式を入力するだけで答えを出してくれると思います。

(1)式が約分の問題である場合、
式の書き方の問題があるのではないでしょうか。
もしかすると
(a*10^6)-{b*10(-2)/{ c*10(-3)}……………………(2)

10^(-2)/10^(-3)=(1/10^2)/(1/10^3)=(1/10^2)*10^3=10
となるので、
この場合(2)式は
(a*10^6)-10b/c
となるでしょう。

簡単な計算をする電卓だと、
掛け算、割り算は足し算、引き算より優先的に計算することが先なので
掛け算、割り算の部分を計算したら、
それを忘れないように書いておくことをオススメします。
あとで足し算、引き算のときに活用します。

この回答への補足

ありがとうございます。
なるほど、私の式の書き方に問題があるようです。
一番判らないのが10の何乗同士をどうやって簡単にするかです。分子の中で整理したり、分子と分母の何乗だけを簡単にできたらと思ったものです。
これを踏まえてまた何かありましたら教えて下さい。

補足日時：2013/06/21 08:07

この回答へのお礼

お答えをありがとうございました。

お礼日時：2013/06/21 22:47

No.1 回答者： kamikami30 回答日時： 2013/06/21 00:28

忘れますよね。

私のかすかな記憶だと、指数？に負の数がある場合は逆数の累乗だったと思います。

あとは、分数なんで、分母と分子に同じ値をかけて、見やすくしてから約分したらいいと思いますよ。

この回答への補足

さっそくありがとうございます。
恥ずかしながら、指数も逆数も意味が判りません。
検索してなんとなく意味がちょっとは判ったかもしれませんが。
しかし、今回の数式に当てはめた場合にどう計算すればよいでしょうか。

補足日時：2013/06/21 00:43

この回答へのお礼

お答えをありがとうございました。

お礼日時：2013/06/21 22:52