流体の基礎方程式について質問です。

Question

添付画像中の説明についてわからないので、何点か教えてください。
添付画像で以下のようにありました↓↓

流れを表す量

速度ベクトル↑v (3成分), p, ρ,T
↓
６変数→６本の式が必要

5+1の方程式

などとありますが、
質問１；なぜ↑v3成分とρ,P、Tの６成分になるのでしょうか？５＋１の方程式とはなんですか？

質問２；
状態方程式
f(ρ,P,T)=0→未知量が１つ減るなどと書いていますが、なぜf(ρ,P,T)=0だと未知量が１つ減るのですか？
また、f(ρ,P,T)=0という式はどこからきたのでしょうか？

質問３；f(ρ,P,T)=0がρとPとTを関係づける式(考えている物質によって決まる)などと書いていますが、なぜf(ρ,P,T)=0がρとPとTを関係づける式(考えている物質によって決まる)になるのでしょうか？

http://www.fastpic.jp/images.php?file=9745259763.jpg
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spring135 · Accepted Answer

質問１；なぜ↑v3成分とρ,P、Tの６成分になるのでしょうか？５＋１の方程式とはなんですか？

通常、状態方程式は流体の方程式から除外していることが多いからです。
特に液体の場合は圧縮性はあまり聞いてこないので状態方程式は入りません。
状態方程式が必要になるのは期待の圧縮性を考える場合で、その結果、温度が変化する場合を取り扱うような場合です。
流体の方程式は３つの保存則

質量保存則＝連続の式
運動量保存則＝ナビェ・ストークスの式
エネルギー保存則＝エネルギーの式

の３つを指します。

質問２；
状態方程式
f(ρ,P,T)=0→未知量が１つ減るなどと書いていますが、なぜf(ρ,P,T)=0だと未知量が１つ減るのですか？
また、f(ρ,P,T)=0という式はどこからきたのでしょうか？

f(ρ,P,T)=0からたとえばρ=ρ(P,T)として流体の方程式に代入することによりρを消去して
未知量：↑v (3成分), p, ρ,Tから外せるからです。

f(ρ,P,T)=0の式の最も簡単なものはボイル・シャールの式で

PV=nRT
ρ∝1/Vなので
ρ=cP/T
のような形を使います。

ボイル・シャールの式は化学で習ったと思います。

質問３；f(ρ,P,T)=0がρとPとTを関係づける式(考えている物質によって決まる)などと書いていますが、なぜf(ρ,P,T)=0がρとPとTを関係づける式(考えている物質によって決まる)になるのでしょうか？

状態方程式の最も簡単なのがボイル・シャールの式で、理想気体の式といわれているのは高校で習ったと思います。実際の気体の状態方程式は気体によって異なります。ヘリウムのような単原子分子気体とCO2のような分子気体とでは挙動が多いに違います。空気のように混合気体だと実験式に頼る場合が多いと思います。

質問１；なぜ↑v3成分とρ,P、Tの６成分になるのでしょうか？５＋１の方程式とはなんですか？