水平方向に固定されていない単振子

物理が苦手で困ってます。お助けいただければ幸いです。

質量mの質点をつないだ、長さL　固有振動数ω０　の単振子を考える。ただし、その支点は水平方向に固定されておらず、水平方向の位置座標は外部から見てx０（t）と与えられるものとする。
単振子の振れの角度θ（t）に対して｜θ（t）｜＜＜　１　が成り立ち、最下部で０、反時計回りを正にとる。重力加速度をg　とする。

（１）ω０を求めよ。

（２）単振子の振れ角θ（t）が満たす運動方程式が次式であることを示せ。
　　　　　（d^2／dt^2）θ　+　（ω０＾２）　θ　=　-（d^2／dt^2）x０^2/L



　　　　　　　　　　　　　←→x０（t）
ーーーーー・ーーーーー→X
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　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　｜　｜
　　　　　　　　　　　　　　　｜θ｜　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　｜
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No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/07/19 13:47

(1) 単振り子の公式どおり √(g/L)

(2) 地道に解けば出てきます。

v=d(x0)/dt, ω=dθ/dt とすると

運動エネルギーは T=(1/2)mv^2 + (1/2)mLω^2 + mvLcosθω
ポテンシャルエネルギーは　U= mgL(1-cosθ)
ラグランジアン L= T-U

として d(∂L/∂ω)/dt - ∂L/∂θ = 0 で、sinθ≒θ, cosθ≒1
とすれば (2) が導出できます。

この回答へのお礼

ありがとうございました。参考になりました。
ラグランジュ方程式の使い方に慣れていないようです。
もっと練習します。

お礼日時：2013/07/22 10:42

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/07/19 15:23

修正です。

>運動エネルギーは T=(1/2)mv^2 + (1/2)mLω^2 + mvLcosθω

運動エネルギーは T=(1/2)mv^2 + (1/2)mL^2ω^2 + mvLcosθω