万有引力の問題が解けません

下の問題を解説して頂きたいです。

No.3 回答者： k14i12d 回答日時： 2013/08/08 00:37

#2の方

脱出速度ではありません。
質問者が誤解を招いてしまいます。
十分な議論が出来ないのであれば、もう少し勉強なさってから答えるようにしましょう。
遠心力という言葉も、十分な理解の及んでないまま使っておられるようです。
上の表す式は、第一宇宙速度"のような"ものであり、第二宇宙速度(脱出速度)とは全く異なるものです。
つまり等速円運動を続けるための速さであり、地球の重力を振り切る初速ではありません。
質問者も混乱のないようしっかり↑のことを整理し、抑えて下さい。

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2013/08/07 21:26

重力圏の脱出速度といわれるものでこのv以上の速度がないと地球の引力から脱出できないことを意味します。

地球の半径をR、質量をM、ロケットの高度をｈ、質量をｍ、万有引力定数をGとすると地球からロケットに働く万有引力に基づく引力、すなわち重力は

GMｍ/(R+h)^2

ロケットが高度ｈの円周軌道を飛んでいるとき働く遠心力は


mv^2/(R+h)

重力から脱出するためには遠心力が重力より大きいことが必要です。つり合いより大きければよいと考え、つり合い時においては

GMｍ/(R+h)^2＝mv^2/(R+h)

この式をvについて説くと問題の式が得られます。

No.1 回答者： k14i12d 回答日時： 2013/08/07 21:11

人工衛星が高度ｈで円運動をしているとのことですが、等速円運動なのか、非等速円運動なのか区別される言葉がみあたりません。

まあ式の形をみる限り、等速円運動のようなので、その前程で話をすすめます。
mv^2/R+h=GMm/(R+h)^2より
v=√GM/R+h ←(1)が導けました。
さて重力加速度をgとすると、地平面での重力の書き表し方は次の2通り。
mg、GMm/R^2
これらは物体に働く力の表現の仕方の違いで同じものを表しますから当然等号でむすばれ、G=(gR^2)/Mがわかります。
(1)に代入して
最右辺が得られます。

運動方程式をまず書くことから練習しましょう。
あとは、力の定義や、円運動のことについてちゃんと理解しましょう。
教科書などはごまかされているので、参考書を頼るなり、図書館の本を頼るなり、塾に通ってらっしゃる場合は講師を頼るなりして、しっかりと物理的なものの見方を理解することです。