合同変換 ３つの鏡映の合成で得られる…？

「平面の任意の合同変換は，直線に関する対称移動（鏡映変換）を高々３つ合成して得られる」

これは一体どういうことなのでしょうか。
わかりやすく解説していただけると有り難いです。

ご回答よろしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： berokanda 回答日時： 2013/08/10 13:36

任意の2つの合同な△ABCと△A'B'C'に対して、一方を他方に

移す変換を考えれば十分です。

1. △ABCと△A'B'C'とが裏返ししないと重ならない場合は任意の
　直線について1回対称移動します

2. △ABCと△A'B'C'が回転と平行移動だけで重なり、裏返しの
　必要がない場合は図のようにします
　a) BAを延長した直線を引く
　b) a)の直線にに並行でA'を通る直線を引く
　c) b)の直線上の点E、a)の直線上の点Dを、∠EDA=∠B'A'Eと
　　なるように取る
　d)∠ADEの二等分線(1)について対称移動
　e)A'Eの垂直二等分線(2)についての対称移動

以上より、
裏返しが必要な場合は1.とd)e)で3つ以内、
裏返しが必要ない場合はd)e)で2つ以内
の対称変換の合成になります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
理解することができました。

お礼日時：2013/10/09 14:15

No.2 回答者： berokanda 回答日時： 2013/08/10 13:39

抜けましたが、c)のところにはAD=DEという条件も必要です。

この回答へのお礼

ご親切にありがとうございます。

お礼日時：2013/10/09 14:15