扇形の面積について

扇形があります。
この扇形の弧の長さと弦の長さだけが解かっています。
この時、扇形の面積は出すことができるでしょうか？
教えて下さい。

No.3 ベストアンサー 回答者： KENZOU 回答日時： 2004/04/04 22:42

＞扇形の弧の長さと弦の長さだけが解かっています。

＞この時、扇形の面積は出すことができるでしょうか？
答えから先にいうと，扇形の面積を求めることができます。
扇形の弧の長さをK，弦の長さをg，半径をr，中心角をθとします。rとθは未知数です。中心と弦の両端を結ぶ三角形に余弦定理を適用すると
　g^2=r^2＋r^2－2r^2cosθ=2r^2(1-cosθ)　(1)
となりますね。(1)より未知数θは半径rの関係式で求めることができます。すなわち
　cosθ=1-g^2/2r^2
∴θ=cos^{-1}(1-g^2/2r^2) (2) (←cosの逆関数）
次に，弧の長さとKと扇型の半径r，中心角θの関係は
　K=rθ　　(3)
ですから，(2)と(3)より半径rは
　r=K/θ=K/cos^{-1}(1-g^2/2r^2)　(4)
を解いて求めることができます。扇形の面積Sは半径と中心角により
　S=(1/2)r^2θ=(1/2)rK　(5)
で与えられます（(3)を利用）。弧長Kは既知の数，(4)より求めたrを代入すると扇形の面積が求まります。
（P.S)中心角θはラジアン単位です。

この回答へのお礼

あ、可能なんですね！
まだ中二なんで三角関数とかはよくわかりませんが
中三できっちり理解したいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2004/04/05 21:33

No.5 回答者： noname#6587 回答日時： 2004/04/05 19:34

記憶によれば、弦の長さX弧の長さ/2 だったような。

　その理由は、角を二等分するようにはさみで切り、できた二つの扇型をまた、それぞれ二等分し、、、、
すると、長方形の半分になるから、、、
　暇なら、試してみてください。

この回答へのお礼

きっとその数式の弦は半径だと思います。
質問の仕方が悪くて申しわけありませんでした。

お礼日時：2004/04/05 21:30

No.4 回答者： ipuchamu 回答日時： 2004/04/04 23:02

扇型の面積は半径、扇角、弦のうち二つ以上わかれば求められると思います、面積＝半径×半径×３．１４×扇角です、円周と弦の長さの比から中心角が求められますから（弦／円周×３６０）で扇角はでますよね

具体的なすうじがほしいですネ

この回答へのお礼

比から求めるんですか！？
全然知りませんでした、ありがとうございます。

お礼日時：2004/04/05 21:32

No.2 回答者： kony0 回答日時： 2004/04/04 21:27

扇形の弧と弦から、半径と中心角を求めることができるはずです。

その際、sinの逆関数とか出てくるはずだし、一意に定まるかもわかりませんが、求めるべき答えは出せます。
まずは「弧の長さを求める式」および「弦の長さを求める式」を書き下して、少し考えてみてください。

この回答へのお礼

はい、頑張ってみます！
回答有難うございました。

お礼日時：2004/04/05 21:29

No.1 回答者： prettiest_milk 回答日時： 2004/04/04 21:24

S＝1/2rlです。

弦、という名前は私の代では使ったことがないようなんですが、半径のことですよね？

あ、ちなみにrは半径（弦）、L（l）は弧です。
数３の範囲だと、これでいいんですが・・・

この回答へのお礼

スミマセン、弦は弧の両点を結んだ直線の事です。
質問の仕方が悪くて申しわけありませんでした。

お礼日時：2004/04/05 21:28