No.3ベストアンサー
- 回答日時:
頂点Cから、半径が正方形の一辺と等しい円を描き、その円に向かって角度30度で千を引きます。
出来上がったふたつの三角形は、それぞれ合同です。
△ACd≡△ACO
△BCb≡△BCO
よって、180°-45°-75°= 60°
まあ、正方形の折り紙を折ればすぐ分かることで、いちいち三角関数の計算をする必要はないです。全く計算できない中途半端な角度でも成り立つ関係ですね。
この回答へのお礼
お礼日時:2013/10/16 08:12
大変参考になりました。
折り紙でも確かめをいたしました。
小学生の息子に説明もしやすかったし
理解も出来たと思います。
ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
計算の便宜のため正方形の1辺の長さを1とし、添付した図のように正方形BCDEと三角形ACFを定めます。
AB=tan30°=√3/3 だから AE=1-AB=(3-√3)/3
DF=tan15°=2-√3 だから EF=1-DF=√3-1
tanFAE=FE/AE=(√3-1)/((3-√3)/3)=√3
したがって 角FAE=60° また角CAB=60°
よって 角A=180°-(角FAE+角CAB)=60°
なお tan15°はtan30°=√3/3と倍角の公式から計算できます。
No.1
- 回答日時:
説明する上で∠A は ∠θ とさせてください。
正方形の左上の角をAとして反時計回りに各頂点をABCDとする。
AD上の点をE、CD上の点をFとする。(なので、∠θ=∠BEF
更に、∠BFG=15°となる点GをBC上に取る。
(ここまでを作図してみてください。)
CFを1とすると、(※どこを1としても良いのですが、ここが一番計算が楽)
BG=2 (△BGFは二等辺三角形)
GC=√3 (△BFCは30、60°の直角三角形)
四角形ABCDは正方形なので、あとは適当に辺の比を求めていくと、
(ちょっと省略します)
ED : FD = 1+√3/3 : 1+√3
= (3+√3) : 3(1+√3)
= (3+√3)(1-√3) : 3(1+√3)(1-√3)
= - 2√3 : -6
= 1 : √3
△DEFは直角三角形なので、∠DEF=60°
なので、∠θ=60°
かなり計算を端折ってるので、計算間違いがあったらゴメンなさい。
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