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連続型確率密度関数xの確率密度関数f(x)がf(x)=0.5(1<=x<=3)。その他の範囲は0。
この時の期待値を求めよ。とあるのですが、

∮1~3 0.5x dx

という式になるのは理解できるのですが、なぜ答えが2になるのでしょうか。
詳しく解説して頂けると助かります。


この時、Y=exp(X)の確率密度関数を求めよ

A 回答 (1件)

確率密度関数f(x)の期待値μ(簡単に言うと分布関数の平均値)は以下のように定義されます。



μ=∫(-∞→∞)xf(x)dx

この問題の場合

μ=∫(1→3)x(1/2)dx=2

です。

これは直感的にも1と3の真ん中と言うことと一致します。
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