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物質Aの水に対する溶解度は80℃で167、60℃で110、40℃で60である。



i 60℃の水に物質Aを溶かして200gの飽和水溶液を作った。水溶液の温度を80℃にすると、あと何gの物質Aを溶かすことができるか。


この式について、
60℃で溶けている物質をx(g)とすると、

x/200-x=110/100

x≒104.76

次に80℃でさらに溶ける物質Aをy(g)とすると。

x+y/200-x=16/100

先ほど求めたxと代入して、
100(104.76+y)=95.24×107

となるのですが、正しい答えが求められません。
式は間違っていますでしょうか。
答えは、54.3(g)です。


ii iで作った80℃の飽和水溶液を40℃まで冷却した。このときに析出される量は何gか。

80℃に含まれる物質Aをx(g)とする。

x/200-x=167/100

x=125.09(g) 含まれている。

析出量をy(g)として、

x-y/200-x=60/100

これも代入して求めると正しい答えになりませんでした。
答えは102g になります。

この二つの問題の解き方を教えてください。

A 回答 (5件)

No.3です。

あれから随分経つのに何の反応もない!!
★物質Aの水に対する溶解度は80℃で167、60℃で110、40℃で60である。
 溶解度は無名数で単位がないのですが、80℃で167g、60℃で110g、40℃で60gと考えます。
 水1gに対して、80℃1.67g,60℃1.10g,40℃0.60g・・
(溶液の濃度 80℃:1.67g/2.67g、60℃ 1.10g/2.10g、40℃ 0.6g/1.6g)
i 60℃の水に物質Aを溶かして200gの飽和水溶液を作った。水溶液の温度を80℃にすると、あと何gの物質Aを溶かすことができるか。
 200gの飽和溶液中に水は 100/210 含まれているのですね。
 一方、溶解度は、60℃:1.10g→80℃:1.67gですから、水1gに対して、(167-110)/100 = 0.57g 余計に溶けるのですから
   200g*(100/210) * 0.57
水の量 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ × ̄ ̄ 水gに対して余計に溶ける量

 式で書くとなると
>60℃で溶けている物質をx(g)とすると、
 普通は、求めている物(80℃に昇温したときに追加される量をxとおいたほうが良いです。
 x = 200*{100/(100+110)}*(167-110)/100
  約54.3 g ですかね。
   ちなみに、上記の「水1gに対して・・」を使うともっと簡単で
    x = (200/2.10)*0.57 という簡単な式ですよ。

>ii iで作った80℃の飽和水溶液を40℃まで冷却した。このときに析出される量は何gか。
 全く同じ計算です。
 y = (200+57.28)*{100/100+167)}*(167-60)/100
水の量 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ × ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 水gに対して余計になる量
  = 101.90・・≒102g

★溶解度と濃度の混同
★未知数は求める値をxと置く
 この二点を気をつければ解けるはずです。
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僣越ながら。



方程式を持ち出すのは、見易さの観点から否定はしません。私は暗算が苦手なので

溶解度に纏わる問題で履き違えやすいのは、
「一定温度の溶媒について、溶解度は溶媒量に比例する」という関係の、溶媒量を溶液量と誤解する点だと思います。誤解した量を比例式に当てはめれば、間違えるのは当然ということではないでしょうか。
一応考え方の基本は中学理科でやりますので、それさえしっかり身に着ければ、問題集にあるような細かい公式を覚える必要はありませんよ。

飽和溶液に溶けた溶質量をまず比例式で求めれば、溶媒量が求まる。この溶媒量について、任意の温度に於ける比例式を立てれば良いです。
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割合の問題なので、方程式を持ち出さなくても算数で解ける。


★溶解度と濃度は異なります。
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄※濃度と混同していることが間違いの原因!!!

 特に記載がない場合は、一定の量の溶液に溶ける溶質の量
  (100gの溶媒にとける溶質のg数)

 問題用紙の横に図を書いてみる。

 あとは自分で解けますよね。
「化学の質問です。」の回答画像3
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>式は間違っていますでしょうか。



 はい、完全に間違っております。

x/200-x=110/100

を解いていきますと、

x/200-x=110/100
x/200-200x/200=110/100
-199x/200=110/100
x=(110/100)÷(-199/200)=-1.1055・・・

になり、xはマイナスの値となります。
x/200はxよりも小さいのですから、x/200-xは必ずマイナスとなりますので、質問者様の方程式ではxの値は必ずマイナスの値となってしまいます。
 溶けている物質の量がマイナスになる事などあり得ませんから、その方程式は完全に間違いであるという事になります。


 溶解度とは、100gの溶媒に溶かす事が出来る溶質のg数の事です。
 これは、飽和溶液中に含まれている溶質の質量と溶媒の質量の比をパーセンテージで表した値と言い換える事も出来ます。
 決して、飽和溶液の質量に対する溶質の質量の比をパーセンテージで表した値等ではありません。
 60℃における溶解度が110という事は、温度を60℃に保った100gの水に、その物質を溶かして行って、60℃の飽和溶液を作った場合、その物質が溶けている量は110gという事なのですから、溶液の質量は100g+110g=210gになります。
 溶液の質量が200gの場合には、その中に含まれている水の量は

200[g]×100[g]/(100[g]+110[g])≒95.2・・・[g]

になります。
 さて、水の量が100gの場合には、60℃の飽和溶液を加熱して、80℃にした場合には、更に溶かす事の出来る量は167g-110g=57gになります。
 そして、80℃の飽和溶液を40℃になるまで冷却した場合に析出する量は167g-60g=107gになります。
 後は、水の量を100gから95.2gに減らした場合には、それぞれ何gになるのか、という事を考えれば良い訳です。
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x+y/200-x=16/100


って何を意味するの? そして, ここからどうして
100(104.76+y)=95.24×107
になる?
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