同じ量とはどういうこと？ 量とはなにか？ 数とは？

高校生です
数学や化学や物理の勉強をしているときに「量」について以下の疑問をもちました
教えてください


疑問1
まず「量」をきちんと自分の言葉で説明できません
「量とは現実世界に存在する性質を表しているもの」と考えたのですが
現実世界には存在しない「三角形」も角度などの量を持ちますよね
では量とはなんなのでしょうか？
wikiや日本工業規格の定義も読んで見ましたが、いまいち腑に落ちません


疑問2
また「数」と「量」の違いもいまいちわかりません

疑問3
そして「同じ量」とはなにか、「違う量」とはなにかということも分かりません
例えば　～～メートル　と　～～ヤード　について考えてみます
これらは共に、同じ「長さ」という「量」ですよね　つまり同じ量なわけです
しかしなぜ「同じ量」であると言えるのか？　

最初は1メートル=1.0936133 ヤード　のように互いに換算可能な量が「同じ量」である
と考えたのですが、2m×2m＝4m^2のように「長さ」と「面積」も換算できてしまいます
しかしながら、「長さ」と「面積」は違う量ですよね


疑問4
そして同じ量の間では加法、減法が使えて、結果も同じ量のままである
違う量の間では加法、減法は使えない　
違う量の間では積は使えて結果はまた違う量になる
という事実もありますよね　学校では教えられたまま何となく理解していましたが
なぜこのようになるのかもよく分かりません

No.3 ベストアンサー 回答者： bgm38489 回答日時： 2013/10/26 19:11

量とは、その次元に関する大きさと見ればどうでしょう。

線（俗に言う一次元）の次元に対する大きさが長さ、面（二次元）に対するそれが面積、立体に（三次元）対するものが体積。重さという量も、その次元に対するものだ、と考えれば。
次元、と軽々しく使いましたが、これは、その時問題にしている世界、という意味です。

「数」は、それ自体では大きさを持たないが、いろんな量に対応することができる。2×3=6という「数」の計算式は、りんご2個を3人に分けたときのりんごの総数とも取れるし、縦2cm横３cmの長方形の面積６cm2とも取れる。

同じ量、違う量というのも、次元で考えれば？もっとわかりやすく言うと、比べられるものが、同じ次元の量なのです。

長さと面積は換算できません。長さは一次元のもので、面積は二次元のものです。この一次元を二つかけ合わせることにより、二次元が初めて生まれる。
換算とは、ヤードをメートルに直すようなもの。メートルをそのまま平方メートルには直せませんね。

同じ量で加法・減法が使えるのは、同じ次元の量だからです。問題としている方向が同じ。長さに長さを足して長さになるのは当然ですが、長さに重さを足したところで、何にもなりませんね。
違う量の間で積（商）が使えるのは、次元（単）が変わるからです。すぐ思いつくのは商の場合ですが、移動距離５ｍを移動時間２秒で割った時、速度が求まりますが、これは、
５（ｍ）÷２（ｓ）＝２．５（ｍ/ｓ）です。
長さ÷時間＝速度。それぞれは、次元が違うでしょ?

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
詳しく書いていただいたので、かなりよく分かりました
次元がひとつのキーワードみたいですね　次元についてもよく考えて見ます

ただ
量と量をかけるとはどういうことなのですかね？
これはお書きくださった回答を読んでも、しっくりいきませんでした

数と数をかけるということは集合→二項関係→積
のように集合まで遡ってかなり素直に理解できるのですが
量と量のかけざんは？です

お礼日時：2013/10/26 21:05

No.5 回答者： bgm38489 回答日時： 2013/10/27 06:59

さきの回答の「単位の換算一覧」とは、次のサイトのこと。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D% …

No.4 回答者： bgm38489 回答日時： 2013/10/26 23:14

長さ×長さ＝面積、これも量と量の掛け算ですね？これは、同じ次元の量を掛け合わせて、他の次元ができるという例ですが。

違う次元の量を掛け合わせるとなると、例えば、
力=質量×加速度
[N]=[kg]*[m/s^2]
などがあげられますね。
以下、単位の換算一覧で「力」の項目以下を見れば、違う次元の量を掛け合わせて違う次元になるという例が、山ほどあります。
距離＝速度×時間、なんていう小学生でも知っているものも、違う次元の量を掛け合わせて、違う次元の量を作るというものなのです。

No.2 回答者： fxq11011 回答日時： 2013/10/26 18:40

＞、同じ「長さ」という「量」ですよね　

違います、その表現で使うなら、長さという量の単位です
＞現実世界には存在しない「三角形」
？？？唯物主義ですか、三角形は確かに物質ではありませんが、その形は現実にいくらでもあります。
紙に書くことも可能ですし、この頁に描画・表示も可能です、それが現実世界に存在しない！と言ってしまえば。
今、あなたが頭で考えていること、このページに書き込んだ内容も現実世界での存在を否定することになります。
物質に限りません、量を知るためには、まずそのものの基本（標本）を決めます、その量に対応する数値を気まます、そしてそれに対する単位を決めます。
その上で、測りたい、同じものがその基本の何倍に当たるかを求めます。
つまり、物質に限らず、基本（単位）が把握可能であれば、その基本の何倍に相当するかを表したものが量です。
＞～メートル　と　～～ヤード　
基本の何倍？という表示ではありません、したがってメートル、もヤードも量ではありません。
１０メートルと１０ヤード、これはどちらも長さの量を表しています、これを同じ量といいますか？。
数は多ければよい（唯物主義にとらわれると、そう思いがち？）。
粘土を丸めて小さい玉を２個作ります、２つをくっつけてこねてて丸めれば、１個になります。
２個が１個になりましたが、量は変わりませんね（数は変わったけれど）、これが数と量の違いです。
国語に対する感性・理解の仕方に疑問を持ちます。

No.1 回答者： shintaro-2 回答日時： 2013/10/26 17:33

>と考えたのですが、2m×2m＝4m^2のように「長さ」と「面積」も換算できてしまいます

それは計算であって、換算ではありません。


lomogoq さんの疑問の答えとしては、

量とは単位の付いたもの（あるいは付くことを前提としたもの）、数は単位のないものでよいのでは？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

>>換算ではありません
なるほど、等式は等式でも
1メートル=1.0936133 ヤード　と　2m×2m＝4m^2
は意味合いが違うということですね
これはなんとなくですが分かります


>>量とは単位の付いたもの（あるいは付くことを前提としたもの）、数は単位のないものでよいのでは？
そういわれると今度は単位とは何かについて気になってしまいます
御自身はこの説明を与えられたとして納得できますか？
（書き方がキツくて申し訳ありません、喧嘩を売っているわけではなくて純粋な疑問）

お礼日時：2013/10/26 20:57