次の不等式の表す領域を図示せよ。

2x^2＋3y^2＋5xy－８x－９ｙ＋６＜０


この式をどのようにいじれば、
（2x＋3y－6)(x＋y－1)＜0の式に変形することが出来るんですか？
教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： tatata-0000 回答日時： 2013/11/25 17:08

2x^2＋3y^2＋5xy－８x－９ｙ＋６　をxについて整理してみると、

与式＝2x^2＋(5y－８)x＋3(y^2－３ｙ＋２)
　　＝2x^2＋(5y－８)x＋3(y－2)(y－1)
となりますかね。
ここでじっと式を見て、
「かけて3(y－2)(y－1)、たして(5y－８)」になる組み合わせを考えるんですかね。
　２　　　3(y－2)
　１　　　(y－1)
いわゆる「たすきがけ」のやり方です。

まあ、答えを知ってるからできたという部分もあるんですけど、
まずはある文字に着目してその文字について整理する（この場合はxについて整理）ことで、
運良く因数分解できる形であるかどうかをやってみるしかないです。

一般には、（きれいには）因数分解できないことの方が圧倒的に多いわけです。
しかし、ずるい考えですが、
試験問題として出るものは、コツを使えばうまく因数分解できるからこそ出題されていると考えられます。
まずは一つの文字について整理してみて、それをながめて考えてみるという方法は、
知っておいた方がいいです。

No.1 回答者： SKJAXN 回答日時： 2013/11/25 17:00

左辺を、xの2次式と見て整理すると、

左辺＝2x^2＋(5y－8)x＋3y^2－9y＋6
＝2x^2＋(5y－8)x＋(3y－6)(y－1)
であり、これを因数分解すると変形できます。