因数分解

xy-x-y+1を因数分解するにはどのようにしたらいいですか？？

No.4 回答者： Glory_777 回答日時： 2013/12/02 20:55

因数分解したあとの結果をイメージします。

（ax+b)(cy+d) となります。（ここでa,b,c,dは係数）

これを展開して、出題の式と比較します。

(ax+b)(cy+d)　= acxy + adx + bcy + bd

出題の式は、 xy -x -y + 1　ですから、

各係数を見て ac = 1 , ad = -1 , bc = -1 , bd = 1;

最初の二つの式から　d = -c , 一番目と三番目の式から　b = -a

この情報を活かして、元の展開式の係数の種類を減らします。

(ax - a )( cy - c ) となります。

ためしに 展開すると

acxy -acx - acy + ac;

このとき、ac = 1 であれば、出題式になるわけですから、

ac = 1 を満たす全てのaとcの組み合わせで因数分解ができます。

例えば、a = 0.5 , c = 2。これを(ax-a)(cy-c)に代入。

(0.5x - 0.5)( 2y - 2 ) = xy -x -y + 1

例えば、a=1 , c=1。これを(ax-a)(cy-c)に代入。

(x - 1)( y - 1) = xy -x -y + 1

この解は既出ですね。

以上ご参考になれば。

No.3 回答者： mat_mat_mat 回答日時： 2013/12/02 20:29

こんにちは、数年前に受験をした大学生です。

解き方の一例を紹介します。

まずxのある項をxでくくります。
x(y-1)-y+1
次にxでくくってでてきたy-1で残りの項でくくれるのかを考えます。
すると、
x(y-1)-(y-1)
となり、-1でくくれたので、最後に
(x-1)(y-1)
となれば完了です。

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2013/12/02 20:22

xy - x - y + 1

= x(y - 1) - (y - 1)
= (x - 1)(y - 1)

No.1 回答者： 178-tall 回答日時： 2013/12/02 20:22

一度に片付けようとすると、かえって難航しがち。

たとえば、x のほうからトライ。

　xy-x-y+1 = x(y-1) - (y-1) = (x-1)(y-1)

などと順繰りに…。