次の方程式の解について知りたい

今、卒業論文のために次のことが知りたいのですが、よろしくお願いします

「次の初期値問題

・ Vt=Vxx＋x/2・Vx＋V/2 x∈R , t>0
・ V(x,0)=f(x) x∈R , t=0
に関して(・は掛け算の意味、Vtはtについての導関数、Vxはxについての導関数) f∈C^2(R)のとき、解Vについて考えているのですが、これは既に解の性質として知られていますか？または解Vは解くことができますか？　」

これは熱方程式にx/2・Vx＋V/2が加わったものなので、単純に見えるのですが。

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2013/12/17 21:48

変数分離型は試してみましたか。

この回答へのお礼

試してみました。アドバイスありがとうございます。しかしながら、
V=a(t)b(t)とすると
　　　　a(t)=e^tでbは
　　　　　　b''(x)＋x/2・b'(x)-b(x)/2 =0
の解が得られるので、もしf(x)がb(x)ならばokですが、一般にf(x)は任意に与えるのでこれでは分からないと思います。問題はf(x)を任意に与えたときに解がどうなるかを使ってぜひ考えてみたいと思います。

お礼日時：2013/12/17 22:17