3相交流機器の電流値の求め方

どうぞ宜しくお願いいたします。

3相機器(仮にモーターとします)の電流値を測定したいのですが、良きアドバイスをお願い致します。

モーターの定格は4ポールで1.5kWとして定格電流値が6.6Aとします。
この機器の負荷運転時の実電流値を測定するのに電力計を用います。
CT1をR相、CT2をT相、COMをS相へ接続します。
ここで実際に出てきた電流値はI1(R),I2(T),I3(I1とI2のベクトル演算値)となります。

ここで質問ですが、
1.モーターの定格電流値とは、どの電流値ですか？
　(I1+I2+I3？)
2.I3のベクトル演算値とは、どの様に計算するのですか？

どうぞ宜しくお願いいたします。

No.7 ベストアンサー 回答者： foobar 回答日時： 2004/04/28 13:26

まず最初に、#5に補足

#5のi3の式、もう少し変形しておきます。

i3= -(i1+i2) = ..途中省略..
=sqrt(2) sqrt{I1^2 + I2^2 + 2I1I2cos(θ2)} sin(wt-θ3)

I3=sqrt{I1^2 + I2^2 +2I1I2cos(θ2)}

θ2=120°のとき、#6さんの回答で書かれている式と一致します。
なお、電源電圧が対称でも、電流でθ2=120°になるとは限らないので θ2は変数のまま残してあります。(例えば、(極端な例では)I3の線が断線していると、I1=-I2となって、θ2=180°になります)

補足ここまで


参考になる書籍となると

測定器の取扱説明書
（測定器にもよりますが）測定器では、測定した値の妥当性を評価する必要性がでたときのため(?)に、取扱説明書に測定方法に関してかなり詳しい説明が記載されているものが多いようです。お使いの電力計（雰囲気からして、デジタル式で、電圧、電流、有効電力、皮相電力、力率　が一度に測定できるタイプかなと思いますが）でも、表示された数値をどようにして算出しているかなどの解説が取扱説明書にかかれているかと思います。

電気工学ハンドブック/電気工学ポケットブック
電気学会が監修しているハンドブックで、かなり広い範囲にわたって網羅されています。分厚いし高額な書籍ですが、一冊あると、何かと便利ではあります。(ちょっと個人で購入する気にはなれませんけど、、、)
ただし、広い範囲を収めているため詳細な解説はありません

あとは、大学の講義で使われる、以下のような教科書の類でしょうか。出版社としては、コロナ社、オーム社といったところでしょうか。
ただ、実際の現場で、どこまでが必要かは、場合場合で変わってくると思います。

交流回路
瞬時値とベクトル(フェーザー)表記の関連、電圧、電流、電力の関連は、「交流回路」と題名にかかれている教科書が参考になるかと思います。三相回路や歪んだ交流の取り扱いの基礎も、多分「交流回路」の書籍で触れられているかと思います。

この回答へのお礼

幾度に渡るご回答本当にありがとうございました。
θが120度以外ではこのような式になるのですね。フムフム。
専門的になればなるだけ複雑な式が出てきますね・・・

参考書籍もありがとうございます。
測定器の取扱説明書には残念ながら書かれていません。
メーカーに問い合わせてもI3=-(I1+I2)しか返答が有りませんでした・・・
こちらでお聞きした方が詳しいです(笑)
後発メーカーなので、これから色々技術を身に付けられると思います。

コロナ社、オーム社は電気関係図書が多すぎて探すのも大変ですよね？(笑)
でも、これらの内容が書かれている図書は一度探してみたいと思います。

「交流回路」って高校の教科書にあったかな？(笑)
連休中にでも押入れから漁ってみたいと思います。

この度は沢山の方々からのアドバイスやご回答、本当にありがとうございました。
この場をお借りして皆様へお礼申し上げます。

またお聞きする事があるかも知れませんが、その時はどうぞ宜しくお願いいたします。

お礼日時：2004/04/29 17:41

No.6 回答者： Teleskope 回答日時： 2004/04/28 09:13

　

どんな電気、電子の回路でも、電流を全て足すと必ずゼロです(*)。
電流が三本だけなら
　　I1+I2+I3 = 0
つまり
　　I3 = -(I1+I2)
です。


いわゆる「回転ベクトル」で表した図、

　　　　　　I1
　 　 　 　 │
　 　 　 　 │　　　相互の角度は120度
　　　　　／＼
　　　 ／　　　＼
　　 I3　　　　 　 I2

この場合も
　I3 = -(I1+I2)
です。
ベクトルで表してるから計算もベクトルで行います。
例えば I2 の方を二つに分けて、

　　I1
　　│
　　│
　　│．．．．← 直交成分　I2・sin120度 = √3 /2・I2
　　：＼
　　：　 ＼I2
　↑
　同相成分　I2・cos120度 = -1/2・I2

同相の成分は足し算、I1-1/2・I2、
それと直交成分の合成は 「直角三角形の斜辺の公式」から、

　　I3の長さ= √（ （I1-1/2・I2）^2 + ( √3 /2・I2)^2 ）

　= √（ I1^2 + I2^2 -I1I2 ）

これが、
三相交流の I1、I2 から I3 を求める式です。


試しに電卓で I1=3.43、I2=3.09 で計算すると I3=3.273… と簡単に求まります。



（＊：これは物理の「電荷保存の法則」の表現を変えただけで例外はありません。あればノーベル賞ものです。）

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
ここまで理解できました！
大変分かり易く図説明して頂き本当にありがとうございました。
メーカーからの回答も簡単なものでしたので諦めかけてました・・・

これで、また立ち向かう気になりました(笑)
本当にありがとうございました。

お礼日時：2004/04/29 17:33

No.5 回答者： foobar 回答日時： 2004/04/27 06:49

I3の演算

CTから得られる生信号(瞬時値)は
i1 = sqrt(2) I1 sin(wt)
i2 = sqrt(2) I2 sin(wt-θ2)
の交流信号そのものです。

瞬時値で直接処理すると
i3= -(i1+i2) = ..途中省略..
=sqrt(2) sqrt{(I1+I2cos(θ2))^2+(I2sin(θ2))^2}sin(wt-θ3)
となります。

で、得られた i3 をi1やi2と同じ交流(実効値表示の)計器で表示すれば
I3=sqrt{(I1+I2cos(θ2))^2+(I2sin(θ2))^2}
が表示されます。

瞬時値で処理する理由
瞬時値で処理すれば、三相対称が崩れていたり,電流が歪んでいたりしても、三相三線の条件(零相電流が流れない:電流の瞬時値和が0)さえ満足していれば、二相の電流から残り一相の電流が計算できます。

補足
・電流ベクトルの角度については、＃４さんのとおり。
・作図やベクトル計算で、振幅と位相がだせるのは、あくまでも電流(や電圧)が正弦波のときだけです。ひずみ波形だと、(通常は)ベクトル(フェーザー)表記ができず、ベクトル演算は適用できません。
(フェーザーを拡張した表記方法や、似た名前で「空間ベクトル表記」というのもあって、こちらはひずみ波形でも処理できるのですが、、割愛）

この回答へのお礼

度重なるご回答ありがとうございます。
しかし、ここまでの計算になるとすいませんがお手上げです。
でも、折角なので電力計メーカーの回答も待ってみます。
それと照らし合わせて確認したいので、すいませんが長引く可能性があります。
どうぞご了承下さい。

本当に「電気」って奥が深いですよね。。。
可能であればお聞きしたいのですが、この辺の内容は何を参考にしたら良いのですか？
仕事でも余り出てくる内容では有りませんが、理解したらもっと面白いと思いまして・・・
お勧めの本などがありましたら是非教えて下さい。
宜しくお願いいたします。

お礼日時：2004/04/27 22:12

No.4 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2004/04/26 23:06

１．定格電流について

　モータに限って言えば，定格電流とは１相の電流値です。３相とも定格以下なら問題なし。１つは定格以上で他は定格以下の場合は，平均が定格以下なら基本的に問題はないはずですが，保証の話となるとメーカの話を聞いたほうがベターです。（平均と最大値の偏差が概略５％を超えると逆相電流とかで話がややこしくなる。）

２．三角形の内角の和が180°について

　零相電流が無視できて，三相とも同じ電流の場合を考えます。例えば１ｃｍ＝１Ａとして１相の電流分線をまっすぐ引きます。6.6Aならば6.6cmの線を書きます。書いていった方向に対して120°回してまた6.6cmの線を書いて，また書いた方向に対して先ほどと同じ方向に120°回して6.6cmの線を書けば，書いた線は正三角形となります。
　ここでは三角形の内角の和ではなく，外角を考えれば良いのです。

３．Ｉ３の演算値

　Ｉ１とＩ２の位相が分かるなら計算できます。概略値ならば，定規とコンパスで作図すれば出ます。
　しかし，Ｉ１とＩ２の位相が不明ではＩ３は出せません。長さ１ｃｍと２ｃｍの２辺三角形のもう一辺に長さはいくらか？の問いに，答えは０＜ｘ＜３ｃｍの範囲のどれかとなるわけですから。

この回答への補足

何度もすいませんが、教えて下さい。
I3の求め方で
>長さ１ｃｍと２ｃｍの２辺三角形のもう一辺に長さはいくらか？
とありますが、申し訳有りませんが理解できません。

今はI1とI2の位相も出てません。
仮の話でも構いませんので考え方を教えて頂けませんでしょうか？

お手数ですが宜しくお願いいたします。

補足日時：2004/04/27 22:12

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
1.定格電流の件は了解しました。
　現状が無負荷に近いので、余りにも使用電流値が少ないので錯覚してました。

2と3については、まだ理解していないので、ゆっくり内容を確認したいと思います。

ちなみに、この辺の内容はどのような冊子で勉強したら良いのでしょうか？
高校の電気課程度のレベルでは有りませんよね？

お礼日時：2004/04/27 11:12

No.3 回答者： foobar 回答日時： 2004/04/26 17:22

補足

I3は電力計内でI1とI2から計算されている ということですね?ならば、ベクトル演算ではなくて、瞬時値演算で計算しているかと思います。

1. CTでR相,T相の瞬時電流 i1, i2 を測定する
2. S相の瞬時電流 i3=-(i1+i2)を演算する
3. i1,i2,i3 を実効値表示する
というプロセスになっているかと。

補足(2)
通常は R相を I1, T相を I3, S相を I2 と置くことが多いかと。

この回答へのお礼

度重なるご回答ありがとうございます。
No.2の位相差について質問ですが、
3相の場合120度の位相差でR-S-Tと順にピーク値を迎えますよね？
それを三角形で図にしてベクトルで考えた場合、三角形の角度の和は180度ですよね？
どう解釈(計算)したら良いのでしょうか？

No.3の2で「S相の瞬時電流 i3=-(i1+i2)を演算する」とありますが、
　式に当てはめるとi3=-6.52[A]となりますが、電力計から出てくる数値は3.25[A]です。(先日の書き込みに誤って3.26[A]と書いてしまいました。)

　今、やっとメーカーの担当者が捕まったので問い合わせを掛けてみました。
もし回答が来たらご連絡致します。

お礼日時：2004/04/26 18:38

No.2 回答者： foobar 回答日時： 2004/04/26 08:56

1. |I1| は電流ベクトル(厳密にはフェーザー表記と呼ぶ方が正しいのかな) I1 の絶対値を表しています。

ベクトル表記だと 電流の大きさ(絶対値)と位相角のふたつ(もしくは、実部と虚部のふたつ)が表現されますが、このうちの絶対値だけに着目したものです。

2. 3っつの電流値が異なる
三相（電圧)に不平衡（大きさが揃っていない、位相差が120度からずれている)があるか、電圧や電流に歪が有るとこのようになります。正確に見るには、電流検出器をつかって、各線に流れている電流の波形(きちんと正弦波になっているか)、電流の振幅、各電流の位相差を確認する必要が有ります。
とりあえず、歪が十分小さいと仮定し、I1を基準にとる(I2の位相角θ2、I3の位相θ3)
|I1|+|I2| cos(θ2)+|I3| cos(θ3) =0
|I2| sin(θ2) + |I3| sin(θ3)=0
となります。(I1基準なので、θ1=0, cons(θ1)=1, sin(θ1)=0 )
で、この式に I1=3.43, I2=3.09,I3=3.26 をいれて解けば、角度θ2,θ3が計算できます。(具体的な計算は、いまちょいと時間がとれないので、、御容赦の程を)
作図的には I1=3.43 I2=3.09,I3=3.26 を3辺とする三角形を書いて、各辺の角度を測れば出ます。

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2004/04/25 20:30

1. 通常は対称三相ですので

|I1|= |I2|=|I3|= I
で、線電流Iの定格値を示しています。

2.　中性線のない三線三相結線では
瞬時値やベクトル表記上で　i1+i2+i3=0　が成立します。
で、 I3 = -(I1+I2) で計算できます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
1.すいませんが、ここで|I1|という表現ですが、この|(縦棒)は何と読み、どのような意味合いなのでしょうか？
　昔見たような気はするのですが記憶から抹消されています。。。

2.I1=3.43 I2=3.09の時にI3=3.26と出てきました。
　このベクトル演算も可能であればご教授頂けますか？
　この辺の事も15年以上経つと忘れてますね・・・

お手数ですがどうぞ宜しくお願い致します。

お礼日時：2004/04/25 21:29