20人を4人の5チームに分ける通りは？何通り

ただし、同じひとと一回だけ同じチームで、二回以上同じチームになることはない

どうぞよろしくお願いいたします

具体的に教えていただきたいです

No.8 回答者： graphaffine 回答日時： 2014/01/03 16:07

結論から言えば、現時点では計算不能だと思う(数学の最新動向は知らないので、飽く迄、推測ではあるが)

皆さん、簡単に考えすぎです。

これは、カークマンの女学生問題(以下、K-問題と略)の拡張になっています。
K-問題は15人をペアの重複無しに3人ずつ5チームに分ける問題です。
K-問題自体が幾つかの分け方が知られているだけで、全体で幾つかはまだわかっていないはず。その拡張である御提示の問題は、なおさら難しいので、解答は無理でしょう。

K-問題については、取り敢えず参考サイトを１つあげておきます。
他にもいろいろありますが、解答例をせいぜい数個述べているだけで
流石に全体の個数に踏み込んだものは有りません。

http://ohkawa.cc.it-hiroshima.ac.jp/www32.ocn.ne …

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2014/01/13 02:55

No.7 回答者： nekokooko 回答日時： 2014/01/02 15:20

19÷３＝６あまり１

　６通りですね　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

No.6 回答者： nekokokosan 回答日時： 2014/01/02 10:20

この条件ならば１通りですね　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

この回答へのお礼

ありがとうございます

なぜでしょうか？

よろしくお願いいたします

お礼日時：2014/01/02 12:41

No.5 回答者： redgarbera 回答日時： 2014/01/02 09:43

これは問題が変です。

タイトルだけなら問題として成立するでしょうが、「ただし」以下の条件が意味不明でしょう。20人を４人の5チームに分けるやり方は何通りもありますが、そのどれをとっても一回のチーム分けであって、二回とか三回とかいう条件が出てくるわけはありません。「二回以上同じチームになることはない」という条件があるとしたら、例えば「チーム分けを5回します」というような条件もつくのではないでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます

４人５チームに分けて、それを何回続けることができやすでしょうか？同じひとと同じチームになるのは一回

こちらでいかがでしょうか？

よろしくお願いいたします

お礼日時：2014/01/02 12:48

No.4 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/01/02 07:14

No.1 さんの答えが

19×17×5×7×13×11×5×9×7×5
=2546168625

No.2 さんの答えが ５通り

と全然違うよ

というか

＞　問題で不明なところがありますでしょうか？

＞　20人を4人の5チームに分ける通りは？何通り
＞　ただし、同じひとと一回だけ同じチームで、二回以上同じチームになることはない

って意味、正直 わかりません

＞　20人を4人の5チームに分ける通りは？何通り

だけだったら、

（ 20C4 × 16C4 × 12C4 ×8C4 ） / 5 X 4 X 3 X 2

だと思うのですが、チーム分けを何回か繰り返すの？

卓球だと、4人を 2人の 2チームに分ける通りは

4C2 / 2 ＝ 3通りで、ダブルスは たいてい ３回勝負します

今回の問題では同じ人と ２回 組んでも良いことになりますが、

そうするともう１チームも同じ組み合わせなんで、

卓球で 4人だと、答えは 3なの？

この回答へのお礼

＞だと思うのですが、チーム分けを何回か繰り返すの？

はい、どうぞよろしくお願いいたします。

お礼日時：2014/01/02 13:40

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2014/01/02 06:47

面白い問題ですね。

回答ではなく、私の検討結果です。自信がありません。

５チームに分けるだけだったら、
教室の机に並ばせるのと同じですね。

20P20÷4P4÷5P5

つまり、全員の並べ方の単純問題を
チーム内の4人の並び方のケース分が重複する（前から何番目かは無視する）のと、
5チームの並べ方のケース分だけ重複する（窓側とか廊下側とかは無視する）ので割ればよいです。

問題は、任意の２人が同じチームに入る重複をどう計算するかですね。

20C2×5

つまり、20人から任意の2人ペアを作るケースの数と、
それが、チームAで生じる、チームBで生じる・・・が5とおり
わぁうれしい。僕は花子ちゃんと同じチームだ！
というケースはこれだけしかありません。。
求めたいケースは、これの排他ですよね。

(20P20÷5P5÷4P4)ー(20C2×5)

でも、相当大きな数になります。
#2さんとかけ離れてしまっています。
前半は良いとして、後半が違うかもしれません。

No.2 回答者： ticket_012 回答日時： 2014/01/02 04:51

５通りだと思います。

20人の生徒を1～20とすると、
まず、
［ 1, 2, 3, 4］
［ 5, 6, 7, 8］
［ 9,10,11,12］
［13,14,15,16］
［17,18,19,20］という組み合わせができます。

これを斜めに１つずつずらして、
［ 1, 6,11,16］
［ 5,10,15,20］
［ 9,14,19, 4］
［13,18, 3, 8］
［17, 2, 7,12］

さらにこれを斜めに１つずつずらして、
［ 1,10,19, 8］
［ 5,14, 3,12］
［ 9,18, 7,16］
［13, 2,11,20］
［17, 6,15, 4］

さらにこれを斜めに１つずつずらして、
［ 1,14, 7,20］
［ 5,18,11, 4］
［ 9, 2,15, 8］
［13, 6,19,12］
［17,10, 3,16］

さらにこれを斜めに１つずつずらして、
［ 1,18,15,12］
［ 5, 2,19,16］
［ 9, 6, 3,20］
［13,10, 7, 4］
［17,14,11, 8］

以上で５通りです。

６通り以上できないことの証明は、
たとえば「1」を例にとると、
すでに３×５＝15人の人と組んでおり、
組んでいないのは「5,9,13,17」の４人しかいません。
このときたとえば
［ 1, 5, 9,13］で組を作ってしまったとすると、
あふれた「17」はほかに組を作る人がいなくなってしまうためです。

この回答への補足

大変ありがとうございます。

ここから、さらに条件を変えてもよろしいでしょうか？

上記の場合

＞すでに３×５＝15人の人と組んでおり、
＞組んでいないのは「5,9,13,17」の４人

なりますので、

組んでいないひとがいないように、
同じチームになるひとは極力さけ（おそらく２回くらいがMAX）

12通りのベストなチーム分けを教えていただけないでしょうか？

よろしくお願いいたします。

補足日時：2014/01/02 13:39

この回答へのお礼

おおおお！

大変ありがとうございます。大正解だと思います。

お礼日時：2014/01/02 13:19

No.1 回答者： above125 回答日時： 2014/01/02 02:31

19×17×5×7×13×11×5×9×7×5

=2546168625

この回答へのお礼

ありがとうございます

問題で不明なところがありますでしょうか？

お礼日時：2014/01/02 03:57