A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
1
△ABMに余弦定理を適用して
AB^2=AM^2+BM^2-AM*BMcos∠AMB
AB=6、AM=4、cos∠AMB=-1/8, BM=xを代入すると
36=16+x^2-2*4x(-1/8)
x^2+x-20=0
(x+5)(x-4)=0
xは辺の長さなのでx>0
∴x=4 ...(答え)
2
BC=2BM=2*4=8
AM=BM=CM=4ゆえ△ABMと△ACMは二等辺三角形
∠B=∠BAM,∠C=∠CAM
∠B+∠C=∠BAM+∠CAM=∠A=180°-∠A
∴∠A=90°
△ABCは∠A=90°の直角三角形なので
3平方の定理から
AC^2=BC^2-AB^2=8^2-6^2=64-36=28
b=AC>0より
∴b=AC=√28=2√7 ...(答え)
△ABCの面積=(1/2)AB*AC=(1/2)*6*2√7=6√7 ...(答え)
3
角の2等分線定理より
AN:CN=AB:BC=6:8
△ABNと△ABCの面積比は高さ共通なので底辺の長さの比に等しいから
(△ABNの面積)/(△ABCの面積)=AN/AC=AN/(AN+CN)=6/(6+8)=3/7
∴△ABNの面積=(3/7)(△ABCの面積)=(3/7)*6√7=(18/7)√7 ...(答)
No.2
- 回答日時:
No.1 ですが、(3) を間違えてました
N は AC の中点ではなく、∠B の二等分線でしたので
訂正します:
―――――――――――――――――――――――
(1)
A から BC に垂線をおろし、BC との交点を H と置きます
すると、cos ∠AMB = - 1/8 より、H は M より C 側の点で
MH = 4 × 1/8 = 1/2
となります
△AMH は直角三角形なので
AM^2 = MH^2 + AH^2
4^2 = (1/2)^2 + AH^2
AH^2 = 63/4
AH = (3/2)√7
△ABH も直角三角形なので
AB^2 = BH^2 + AH^2
6^2 = BH^2 + 63/4
BH^2 = 36 - 63/4 = 81/4
BH = 9/2 = 4.5
x = BM = BH - MH = 9/2 - 1/2 = 4
(2)
△AHC も直角三角形なので
AC^2 = AH^2 + CH^2
b^2 = 63/4 + (4 - 1/2)^2 = 28
b = 2√7
△ABC の面積 S = 1/2 × BC × AH
= 1/2 × 8 × (3/2)√7
= 6√7
(3) AN : NC = AB:BC = 6:8 = 3:4 なので
△ABN の面積 T は △ABC の面積 S の 3/7 なので (18/7)√7
【答え】
(1) x = 4
(2) b = 2√7
S = 6√7
(3) T = (18/7)√7
No.1
- 回答日時:
(1)
A から BC に垂線をおろし、BC との交点を H と置きます
すると、cos ∠AMB = - 1/8 より、H は M より C 側の点で
MH = 4 × 1/8 = 1/2
となります
△AMH は直角三角形なので
AM^2 = MH^2 + AH^2
4^2 = (1/2)^2 + AH^2
AH^2 = 63/4
AH = (3/2)√7
△ABH も直角三角形なので
AB^2 = BH^2 + AH^2
6^2 = BH^2 + 63/4
BH^2 = 36 - 63/4 = 81/4
BH = 9/2 = 4.5
x = BM = BH - MH = 9/2 - 1/2 = 4
(2)
△AHC も直角三角形なので
AC^2 = AH^2 + CH^2
b^2 = 63/4 + (4 - 1/2)^2 = 28
b = 2√7
△ABC の面積 S = 1/2 × BC × AH
= 1/2 × 8 × (3/2)√7
= 6√7
(3) △ABN の面積 T は △ABC の面積 S の 1/2 なので 3√7
【答え】
(1) x = 4
(2) b = 2√7
S = 6√7
(3) T = 3√7
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