A=F/m{(α^2-β^2)^2+ɤ^2β^2}^(-1/2) Aはβの関数

Aが極大となるのは

β=(α^2-ɤ^2/2)^(-1/2) のとき A=F/m(ɤα)^(-1)

なぜ、Aが極大となるのは
β=(α^2-ɤ^2/2)^(-1/2) のとき A=F/m(ɤα)^(-1)
となるのですか?
詳しい解説お願いします。

A 回答 (5件)

< ANo.4



>A(β) = F/[m*√{ (α^2-β^2)^2 + γ^2β^2} ] だとして先へ進めてみる。
 …
>ならば、(αɤ)^2 - (ɤ^2/2)^2 < 0 なら?
   ↓
√{ } 内にβ-零点があることになり、A(β) は有限な最大値をもたないことになりそう…。

どうやらこの Q には原題があり、その「部分的 Q 」をもとの付与条件抜きで提示されているような感じを受けます。

もしそうなら、回答側で収拾できない Q でしょう。

  
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>β=(α^2-ɤ^2/2)^(-1/2) のときもAの値はA=F/m(ɤα)^(-1)です。

これはどういうことですか?

β=αのときはたしかに、
 A(α) = F/[m*√{ɤ^2α^2} ]

β = ±√{α^2 - (ɤ^2/2) } のときは、
 A(β) = F/[m*√{ (αɤ)^2 - (ɤ^2/2)^2 } ]
でした。

(αɤ)^2 - (ɤ^2/2)^2 ≧ 0 なら、A(β) のほうがでかい。
ならば、(αɤ)^2 - (ɤ^2/2)^2 < 0 なら?

  
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>最小値ではなく最大値を聞いています。



判読した算式について、「分母」の最小値を勘定してます。

  
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この回答へのお礼

β=αのときも、β=(α^2-ɤ^2/2)^(-1/2) のときもAの値はA=F/m(ɤα)^(-1)です。これはどういうことですか?

お礼日時:2014/01/18 21:41

A(β) = F/[m*√{ (α^2-β^2)^2 + ɤ^2β^2} ] だとして先へ進めてみる。



√{ } 内の 2 次式を整形 (平方完成?) 。
 (α^2-β^2)^2 + ɤ^2β^2 = β^4 - (2α^2 - ɤ^2)β^2 + α^4
 = [β^2 - {α^2 - (ɤ^2/2) } ]^2 - {α^2 - (ɤ^2/2) }^2 + α^4
 = [β^2 - {α^2 - (ɤ^2/2) } ]^2 + (αɤ)^2 - (ɤ^2/2)^2   …(1)

(1) の第 1 項、[ ]^2 は β^2 - {α^2 - (ɤ^2/2) } = 0 つまり、
 β = ±√{α^2 - (ɤ^2/2) }
にて最小値 0 になる。

そのとき、
 A(β) = F/[m*√{ (αɤ)^2 - (ɤ^2/2)^2 } ]
かな?

  
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この回答へのお礼

最小値ではなく最大値を聞いています。

お礼日時:2014/01/18 16:57

x の関数


(x-a)^2 + b^2x
が (x≧0 の範囲で) 極小になるのはいつ?
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