1+x+y+z+xyz=0 をｘで微分する問題

1+x+y+z+xyz=0が与えられるとき

z=z(x,y)が定義されるとして
ｘ,ｙを独立変数としてZxを求める問題なんですが

ｘで微分した場合の計算を教えてほしいです。
途中計算もお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2014/01/27 13:48

1+x+y+z+xyz=0 ...(1)

(1)より
　z=-(1+x+y)/(1+xy) ...(2)
(1)をxで偏微分
1+z_x+yz+xyz_x=0
∴z_x=-(1+yz)/(1+xy) ...(3)

(3)が答えになります。
z_xをx,yのみで表したければ(3)のzに(2)を代入して

z_x=-(1-(y+xy+y^2)/(1+xy))/(1+xy)
=-(1+xy-(y+xy+y^2))/(1+xy)^2
=(y^2 +y-1)/(1+xy)^2 ...(4)
(4)がx,yだけで表したz_xの答えになります。

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/01/27 11:36

＞1+x+y+z+xyz=0からz(x,y)=-(1+x+y)/(1+xy)

Zx=∂z/∂x={-(1+xy)+(1+x+y)y}/(1+xy)^2
=(y^2+y-1)/(1+xy)^2

No.1 回答者： sotaroh 回答日時： 2014/01/27 04:35

1+x+y+z+xyz=0 より

z(xy+1) = -(x+y+1)

z = -(x+y+1)/(xy+1)


Zx = -(x+y+1)'(xy+1)+(x+y+1)(xy+1)'/(xy+1)(xy+1)

= -(xy+1)+(x+y+1)y/(xy+1)²

= y²+y-1/(xy+1)²

間違ってたらすいません。。。