原始関数について

(1)
1/x*(√x^2+x+1)

(2)
X/(√(x-a)(b-x)) (a<b)とする

これらの原始関数の求め方を教えてください

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2014/02/05 11:26

(1)

f(x)=(1/x)(√x^2+x+1)であれば　
⇒ F(x)=(2/3)√(x^3+1))+(1/3)log|(√(x^3+1)-1)/(√(x^3+1)-1)|

f(x)=1/(x(√x^2+x+1))であれば　
⇒ F(x)=(1/3)log|(√(x^3+1)-1)/(√(x^3+1)-1)|

(2)
>f(x)=x/(√(x-a)(b-x)) (a<b)とする。
次のような場合分けが必要になる。

[b=-a>0の場合]
f(x)=x/√(a^2-x^2)
　⇒ F(x)=-√(a^2-x^2)
[b≠-aの場合]
　⇒ F(x)=-√((x-a)(b-x))-(1/2)(a+b)sin^-1((a+b-2x)/(b-a))

となります。
考えてみてください。