No.5ベストアンサー
- 回答日時:
同じ題名の質問「べき関数(power function)の問題です」
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8485205.html
に回答しておいて、こっちは面倒臭そうだからw
回答しないというのはずるいですので、こっちも回答しますね
指数を理解する上でこの問題を解けるようになると、1ランクアップします
スイミングスクールだと、クロール、背泳ぎ、平泳ぎをマスターして、バタフライ、個人メドレーのクラスに進級するみたいな感じです
d f(x)
――
dx
は f'(x) と書くとの同じです
これは
f(x+Δx)-f(x)
lim ―――――――
Δx→0 Δx
で計算して、自分で導くこともできます
ただ、今回の式はやっかいです
でも、a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
と因数分解できますよね
だって、a = b の時 a^3 - b^2 = 0 だから
因数として (a - b) を持ってるのは気付くし
(気付かなかったら苦しい)
気付くと因数分解まで辿り着けます
そうすると 分母と分子に (a^2 + ab + b^2)
をかけて、分子を a^3 - b^3 にして、
立方根を解除できます
その後は計算すると、x^(-3/2)= を微分すると、
-3/2 x^(-1/3) となることが自分で証明できます
計算式を書かないのは家のパソコンに mathtype
インストールしてないし、複雑な式をかくと大変だからです
わからなかったら、また質問してください
No.4
- 回答日時:
uのα乗のことをu^αと書きます。
αが有理数のときのuの関数u^αの微分法
の公式を知らないが、kが自然数のときの
uの関数u^kの微分法の公式を知っている
として説明します。
2つの関数f,gを
f(t)=t^2
g(t)=t^3
とします。
gは逆写像をもつのでそれをGとします。
すると、
y=G(f(u))
となります。
(確かめてみてください)
合成関数の微分法を用いて
y'=G'(f(u))f'(u)
となります。
逆関数の微分法を用いて
G'(f(u))
=1/g'(f(u))
=1/{3f(u)^2}
=1/{3(u^2)^2}
=1/{3(u^4)}
一方
f'(u)=2u
なので
y'=[1/{3(u^4)}](2u)
=(2/3)u^(-1/3)
となります。
No.3
- 回答日時:
y' for y=3√u^2 ということじゃないでしょうか。
3は係数ではなく、三乗根という意味です。y=u^(2/3) ですからこれを微分すれば
y'=(2/3)y^(-1/3) となりますよね。 ちなみに ^ は冪乗という意味で使ってますよ。
No.2
- 回答日時:
Power function
y' for y = u^(2/3)
↓
(2/3)u^(-1/3)
…なのでしょうネ。
公式
y = u^p → y' = p*u^(p-1)
の適用結果みたいです。
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