(問題)
図のように、電車が水平右向きに加速度αで進んでいる。電車内につるされた質量mの振り子がθだけ傾いている。糸の張力Tとtanθを求め、m、g、αで表せ。また、糸を切ると車内でみて、外から見て、重りはどのように動くか?軌跡を示せ。
(私の解答)
(前半)
車内について、重りの位置を原点として、上向きを正、右向きを正とする。
車内から見た重りの加速度をaとすると、
ma(x)=Tsinθーmα、ma(y)=Tcosθーmg
重りは静止して見えるから、ma(x)=0、ma(y)=0であり、
Tsinθ=mα⇔T=mα/sinθ、tanθ=α/g
(後半)
糸を切ると、車内ではma(x)=ーmα、ma(y)=-mg
よって、x=ーα/2t^2、y=-g/2t^2
tを消去して、y=g/αx→傾き90°-θの直線を描く
車外から見た重りの加速度をa`とする、電車の初速度をv0として、
ma‘(x)=Tsinθ、ma‘(y)=Tcosθーmg
T=0より、a‘(x)=0、a‘(y)=ーg
x=v0t、y=-g/2t^2
よって、y=ーg/(2v0^2)x^2
(疑問)
外から電車の重りを見る場合、座標軸自体が動いていくのですが大丈夫なのでしょうか?
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>重りの糸が切れる瞬間の重りの位置に原点を設定し、鉛直上向きにy軸、鉛直右向きをx軸を設定すること静止した座標を立てられると思いますが、いかがでしょうか?
これだと、少なくとも地球と同じ速度で運動している座標系になります。No2さんの指摘の通りそもそも慣性系ではないのですが、近似的にはガリレイ変換してみていることになります。
(宇宙空間で重力があるところ?の話なのでしょうか)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AA% …
アインシュタインは、ガリレイ変換と電磁気学の矛盾から相対性理論を考えたそうです。
この内容は、高校物理の範囲ではないので、ガリレイ変換を考えずに
問題を解くためであれば、地球は静止していることに(近似しておいて)良いです。
No2さんの仰るように受験で時間がないなら、この問題には深入りしない方が良いと思います。
No.2
- 回答日時:
ベクトルで計算すると
T = √(g^2+α^2)
tanθ=α/g
。
>m、g、αで表せ。
とあるので、T=mα/sinθは間違い。
車内で見て、 θの直線を描く。
外で見て、 放物線を描く。
問題に初期設定がないので、放物線の軌道は計算不能。
>外から電車の重りを見る場合、座標軸自体が動いていくのですが大丈夫なのでしょうか?
重りにとって、
y方向は、0→g。
x方向は、α→0。
と加速度の変化を受ける、のみなので簡単。
よかったねぇ。 出題者は優しい。
それより
電車は加速しているので、慣性系でないし、
加速度αの座標変換なんて・・・、避けて通るのが吉。
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