力率改善での疑問

以前にも質問していたのですが、追記の投稿方法がダメで
回答をいただけませんでしたので改めて質問したいと思います


直列で繋がれた抵抗とコイルがあり（抵抗6Ω　コイル8Ω）

力率改善のため、直列に繋がれた抵抗、コイルに

並列でコンデンサを取り付けました。

|------- R ----- L -----|
|----------- C --------|


複素数的な計算で、虚部の値を取り付ければよいと
教わり計算してみました。

アドミタンスで計算

1/（6+j8） = 6/100 - j8/100 となり

100/8 = 12.5となりました。

12.5Ωのコンデンサを取り付けると力率が1になるということでした。


そこで質問なのですが、

自分は力率が改善されると　コイルでの無効電力がなくなり

抵抗の6Ωだけで計算（電流や消費電力などの計算）すればいいと思っていたのですが

ふと、アドミタンスの実部を計算してみると16.66666・・・となりました。

この計算で 6Ω と 16.666Ω のどちらが実際の抵抗値となるのでしょうか？

抵抗値が6Ωの場合、16.666Ωとはどのような意味の値なのでしょうか？


よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： tadys 回答日時： 2014/04/05 08:53

＞自分は力率が改善されると　コイルでの無効電力がなくなり

これは間違いです。
コイルに電圧がかかっている以上、コイルには電流が流れて無効電力が発生します。

力率が１になった時にゼロになるのは電源から供給される無効電力です。
それではコイルの無効電力の供給源はどこかと言うと、それは追加されたコンデンサです。
同じようにコンデンサにも無効電力が発生します。
力率１の時のコンデンサの無効電力の供給源はコイルです。
つまり、コイルとコンデンサとの間で無効電力のやり取りをしているのです。
力率１でない時の差額の無効電力の供給源は電源です。

＞この計算で 6Ω と 16.666Ω のどちらが実際の抵抗値となるのでしょうか？
実際の抵抗値とはどういう意味ですか？
交流回路において２端子回路のインピーダンスが特定の周波数において16.666Ω になる等価回路は無数にあります。
抵抗16.666Ω とインピーダンスAのコイルとインピーダンス-Aのコンデンサを並列にしたものは任意のAに対してインピーダンスが16.666Ω になります。
同様に直列にしたものも16.666Ω です。
6Ωの抵抗と8Ωのコイルを直列にしたものに12.5Ωのコンデンサを並列にしたものもその一つです。
部品の数を増やせば、もっと複雑な等価回路を考える事も出来ます。
抵抗値の違いは採用する等価回路の違いによるものです。

並列回路と直列回路を組み合わせた回路を図上で解くための道具にイミッタンスチャートが有ります。
これを利用すると任意のインピーダンスを別のインピーダンスに変換する事が出来ます。
イミッタンスチャートの使い方の例はこちらから
http://www16.ocn.ne.jp/~macoco/ham/chart/chart.h …
他のものを探す時は「スミスチャート」で検索してください。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうござます。

＞コイルに電圧がかかっている以上、コイルには電流が流れて無効電力が発生します。

理解できていない事に気が付きました。

自分は、複素数的な表現の虚部、実部を

『実部=抵抗値』『虚部=コイルとコンデンサの差』のみを

表していると思っていました。

なので、ひょっとすると実部の16.666Ωが抵抗値になるのでは？

と考えていました。

直列のインピーダンスを実部として表しているのですね。

つまり、力率を1にする方法は2通りあると・・・

ありがとうございます。理解できました。

お礼日時：2014/04/05 11:49

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2014/04/05 08:42

＃１です。

計算するというのは、「抵抗の6Ωだけで計算すればいいと思っていた」
ことを、計算で証明しなさいということです。

つまり、合成インピーダンスを記号、Ｒ，Ｃ，Ｌで表して、
力率が１になる条件の時（この場合は虚数部が０のとき）、

これがＲなるのかならないのかを証明しなければあなたの疑問は
解消しません。

つまり、思い込みだけで６Ωになると言っても何の根拠にもならず
永遠にあなたの疑問は解けません。

この回答へのお礼

度々のご回答ありがとうございます。

正直、複素数の計算を苦手としており

直列と並列が合わさる複素数での証明は難しく思いました。

いずれは証明できればと思います。

ありがとうございました。

お礼日時：2014/04/05 12:08

No.3 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2014/04/05 02:19

補足

コイルの逆起電力(供給電圧)はL di/dtだから、電圧が減っても電流を流し続けるという性質を持つ。
このため、進相コンデンサに蓄えられた電荷を引き込むから電源側に無効電力が返っていかないという理由もある

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2014/04/05 11:58

No.2 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2014/04/05 01:16

まず、コイルは(1/2)LI^2でロープ内に発生する磁束を溜め込むエネルギーを表し、コンデンサは(1/2)CV^2で電極間に電荷を蓄積するエネルギーを表します。

交流では回路から熱エネルギーとしてエネルギーが放出される際の電力が消費電力(回路の中でのエネルギーのやりとりではなく回路からエネルギーが逃げて行くから"消費")であるので、エネルギーを溜め込むコイルとコンデンサは無効電力と呼びます(電源と素子間でやりとりされるエネルギー)。

コンデンサに蓄積されたエネルギーが放電するとRL直列回路への電流を供給します。(交流なのでコンデンサは時間的に充電と放電を繰り返す)
すると、コンデンサに蓄えられていたはずのエネルギーが抵抗に流れてRI^2の消費電力を発生させます。
これが純抵抗のみの時と異なる抵抗値になる所以です。

実際は計算するとR/(1-XL*XC)=R/(1-LCω^2)となるので、コンデンサとコイルのインピーダンス分だけ抵抗値が上昇します。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

＞実際は計算するとR/(1-XL*XC)=R/(1-LCω^2)となるので、コンデンサとコイルのインピーダンス分だけ抵抗値が上昇します。

この式について、本日の夜にでも詳しく勉強してみます。

ありがとうございました。

お礼日時：2014/04/05 11:57

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2014/04/04 21:54

＞＞自分は力率が改善されると　コイルでの無効電力がなくなり

抵抗の6Ωだけで計算（電流や消費電力などの計算）すればいいと思っていたのですが


・思っているだけではだめです。ちゃんと、計算してください。

　なお、この問題は数値より、Ｒ，Ｌ，Ｃで式を立てればわかりやすいはずですが。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

一応は自分なりに計算はしております。

（正解・不正解はわからないけど・・・）

6+j8 と -j12.5 とで和分の積にて計算した結果

やはり、虚部はなくなり、16.666となりました。


ただこれだと、確かに力率は1になったけど、

直列インピーダンスの影響を受けた後の

力率改善っぽい気がするのですが・・・・

（表現が変かも・・です）

お礼日時：2014/04/04 23:41