プロが教えるわが家の防犯対策術!

普通の学力では理解できない深い関係があるのでしょうか。またオイラーの公式とも関係があるのでしょうか。いつも同じようなことをうかがって恐縮です。

A 回答 (6件)

オイラーの公式とeの微分の単純な組み合わせに過ぎません



(e^{iθ})' = ie^{iθ}

e^{iθ}=cosθ+isinθ
を代入して,実部同士,虚部同士を比較すればいいのです

この回答への補足

i,-1,-i,1 の回転と微分でのサインコサインの入れ替わりもご教示と同じことなのでしょうか。

補足日時:2014/05/03 00:26
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私にとって#4、#5は数学の面白さを感じた瞬間でもありました。

不思議な公式だな・・・・・・。と言う感じ。
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この回答へのお礼

私は不思議というより憧れを感じます。何とか自分なりに理解したいと思っております。

お礼日時:2014/05/04 20:30

       sinθ


   cosθ     -cosθ
      -sinθ

微分は反時計回りに回転する。
積分は時計回りに回転する。

しかしこれとオイラーの公式との関係はわかりません。

この回答への補足

高等学校で初めて習ったとき以来サインコサインは縦横の関係というイメージが消えません。このこととがうす空間の表示とが重なってしまっています。さらに微積分という、幾何学とはあまり関係がないような感じがするものも重なってしまっています。

補足日時:2014/05/04 18:29
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        i


   -1       +1
       -i  
i=i
ixi=-1
-1xi=-i
-ixi=+1
デわかるようにxiは反時計回転を意味します。
xiは
xi=xe{iπ/2}なのでπ/2の回転を意味します。
上図の反時計の回転を意味します。

  

この回答への補足

これは一種の幾何学なのでしょうか?

補足日時:2014/05/04 17:00
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この回答へのお礼

勉強してみます。ご教示ありがとうございます。

お礼日時:2014/05/04 15:00

>i,-1,-i,1 の回転と微分でのサインコサインの入れ替わりもご教示と同じことなのでしょうか。



そういうことです.
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この回答へのお礼

どこか勉強が足りないようですが、もう少し考えてみます。ご教示ありがとうございました。

お礼日時:2014/05/04 15:01

e^{iθ}=cosθ+isinθ・・・・・・(1)




(e^{iθ})' = ie^{iθ}
      =i{cosθ+isinθ}
      =-sinθ+icosθ・・・・・・(2)
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この回答へのお礼

ご教示を基に自分なりに理解できるように努力いたします。どうもありがとうございました。

お礼日時:2014/05/04 01:18

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