媒介変数方程式と交点の座標

Aは点(3.5)を通り方向ベクトルAが(2.3)の直線。Bは点(4.-2)を通り方向ベクトルBが(-3.4)の直線である。

(1)直線A,Bの媒介変数をs,tとして、それらの媒介変数方程式を求めてください。

(2)AとBの交点の座標を求めよ。
(恐らく直線AとBのこと？)

回答よろしくお願いいたします。

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2014/09/15 17:57

>Aは点(3.5)を通り方向ベクトルAが(2.3)の直線

こんな書き方はない。点(3,5)を通り方向ベクトルが(2,3)と理解しておく。

>Bは点(4.-2)を通り方向ベクトルBが(-3.4)の直線

点(4,-2)を通り方向ベクトルBが(-3,4)と理解しておく。

(1)直線A,Bの媒介変数をs,tとして、それらの媒介変数方程式を求めてください。

A:

(x-3)/2=(y-5)/3=s

x=2s+3

y=3s+5

B:

(x-4)/-3=(y+2)/4=t

x=-3t+4

y=4t-2


(2)AとBの交点の座標を求めよ。

交点では2直線の座標が一致するので

x=2s+3=-3t+4

2s+3t=1 (1)

y=3s+5＝4t-2

3s-4t=-7 (2)

(1),(2)を連立して

ｔ＝1、ｓ＝-1

x=1,y=2


交点（1,2）

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2014/09/15 17:44

（１）

直線A上にある点の位置ベクトルは
（３，５）＋ｓ（２，３）＝（２ｓ＋３、３ｓ＋５）

同様に直線B上にある点の位置ベクトルは
（ー３ｔ＋４、４ｔ－２）

（２）
上記の二点の座標が一致すればいいので
２ｓ＋３＝ー３ｔ＋４
３ｓ＋５＝４ｔ－２
この連立方程式を解いてください。