核分裂で放出されるエネルギーと質量減少

高校物理の範囲で質問させていただきます。

次の核分裂を考えます。
235U+n→141Ba+92Kr+3n

Uの結合エネルギー：7.6×235＝1786[MeV]
Baの結合エネルギー：8.4×141＝1184.4[MeV]
Krの結合エネルギー：8.7×92＝800.4[MeV]
（結合エネルギーは参考書にあった値を使っています）

反応前後での結合エネルギーの差は1184.4+800.4-1786=198.8[MeV]となります。このエネルギーを質量に換算すると、3.5342×10^-28[kg]・・・(1)　となります。

ところがです。別の問題集であったのですが、
235U＝234.9935[u]、141Ba＝140.8837[u]、92Kr=91.9074[u]、n=1.0087[u]とあり、これにより質量減少分は0.185[u]と計算でき、これをkgに直すと3.07×10^-28[kg]…(2)　となります。

私は(1)(2)が一致するものだと思っていたのですが、大分誤差があるように思えます。何か私は勘違いしているのでしょうか？ひょっとして3nの中性子の結合エネルギーも考えなければいけないのでしょうか？（3ｎは中性子が結合しているのかばらばらなのかわかりませんけど・・・）

恐れ入りますが、ご回答よろしくお願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： Tann3 回答日時： 2014/10/12 02:20

　No.1です。

「お礼コメント」に書かれたことについて。

＞ありがとうございます。ウランの質量に誤りがあるようなので、いろいろ調べてみます。

　ああ、そうですか。
　たしかに、Wikipediaで見ると、ウラン235の質量は「235.0439 u」ですね。

　でも、No.1に書いたように、ウラン235の質量が「234.9935[u]」であるか「235.0439 u」であるかは、所詮有効数字4桁目の違いです。より正確に言えば、「有効数字5桁目」を四捨五入することで同じ4桁の数字「235.0 u」が得られますので、「有効数字4桁では同一値で、有効数字5桁目の違い」ということです。

　ご質問の最初に、「結合エネルギー」が

＞Uの結合エネルギー：7.6×・・・・
＞Baの結合エネルギー：8.4×・・・・
＞Krの結合エネルギー：8.7×・・・・

と書かれている段階で、「有効数字2桁」の議論をしているのですから、有効数字5桁目の精度を議論してもあまり意味がないのです。

たとえば、

＞Uの結合エネルギー：7.6×・・・・

の「7.6」は、7.55～7.64999・・・　であり得るということです。
　要するに「7.6±0.1」ということです。


　さらに、後半のように

＞235U＝234.9935[u]、141Ba＝140.8837[u]、92Kr=91.9074[u]、n=1.0087[u]とあり、これにより質量減少分は0.185[u]

というように、極めて近似した2つの量から差を計算すると、有効数字を著しく減少させて誤差を大きくする要因になります。下記のリンク先の下の方にある「桁落ち」を参照してください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%A4%E5%B7%AE


　興味があって詳細を調べるのは結構なことですが、定量的な評価をするときに、有効数字などの「数字のマジック」「精度の迷宮」に陥らないように、気を付けてください。

　それよりも、大まかな数値で「定性的に合っている」とか、「オーダー（桁）が合っている」といった、「あたりをつける」ということも結構大事ですので、そういう「大局感」も持ちながら調べてみてください。

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/10/13 00:01

上の問題は上の問題, 下の問題は下の問題であって, 一方で有効数字が 2桁だからといって, 他方でもそれが通用すると思っちゃダメ＞

#4.

No.5 回答者： Tann3 回答日時： 2014/10/12 02:27

　No.4です。

あわてて書いたので、ちょっと間違いがありますね。

＞　でも、No.1に書いたように、ウラン235の質量が「234.9935[u]」であるか「235.0439 u」であるかは、所詮有効数字4桁目の違いです。より正確に言えば、「有効数字5桁目」を四捨五入することで同じ4桁の数字「235.0 u」が得られますので、「有効数字4桁では同一値で、有効数字5桁目の違い」ということです。

→「所詮有効数字4桁目の違いです」は不要ですね。書くなら後半と同じ「所詮有効数字5桁目の違いです」ですね。


＞＞Uの結合エネルギー：7.6×・・・・

＞の「7.6」は、7.55～7.64999・・・　であり得るということです。
＞　要するに「7.6±0.1」ということです。

→「要するに「7.6±0.05」ということです」が正しいです。


　失礼しました。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/10/11 02:22

うん, 出版社に問合せるべきだと思う.

それはそれとして「Wikiペディア」には違和感がある. 確かに「wiki を使った百科事典的なにか」だけど, 「wikipedia」か「ウィキペディア」のどっちかじゃないかな.

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/10/11 01:49

ちょっと調べてみましたが, その「別の問題集」の U の質量はおそらく間違っています.

この回答へのお礼

ありがとうございます。確かにWikiペディアみたら違っていました。
ミスプリですかねぇ。問題集の出版社に尋ねたほうがいいでしょうか。
とにかくありがとうございます。

お礼日時：2014/10/11 02:03

No.1 回答者： Tann3 回答日時： 2014/10/11 01:36

　個々の数値の意味がよく分かりませんが、お使いの数値を見る限り、有効数字は2桁ですよね。

最初の「結合エネルギー」が2桁の数値なので。

　ということで、後半の部分では、有効数字を2～7桁にして計算していますが、結果的に2つのケースは、せいぜい2桁までの精度で比較することになります。
　（１）は3.5×10^-28[kg]、（２）は3.1×10^-28[kg]であり、「ほぼ一致している」という結果になっているのではないでしょうか。

　さらにもうひつつ要因として考えられるのは、前半は「結合エネルギー」のみの比較で、核分裂後のBa、Kr、中性子3個の運動エネルギーが考慮されていません。

　つまり、

（１）核分裂前：静止しているUの結合エネルギー　＋　核分裂を起こすための中性子の運動エネルギー
（２）核分裂後：Baの結合エネルギーと運動エネルギー　＋　Krの結合エネルギーと運動エネルギー　＋　中性子3個の運動エネルギー

の差分を取る必要があります。核分裂後の運動エネルギーを考えれば、質量欠損はもっと小さな値になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。ウランの質量に誤りがあるようなので、いろいろ調べてみます。

お礼日時：2014/10/11 02:17