三本の矢は本当に強いのか

Question

一本だと簡単に折れる矢が
三本だと折りにくくなる

と言う事で
「皆で協力しなさい」
と言う意味の諺ですが

例えば
"5キロの力で折れる矢を二本合わせると10キロの力が必要"
と言う事になるが
これでは実際には強くなっていません。

確かに
5キロ必要だったのに10キロ必要になったと言う点だけを考えたら強くなっています。
しかし
一本辺りに必要な力は5キロのままです。

これが
例えば
"三本合わせたら16キロの力が必要だった"
と言う検証結果とその理論でもあれば納得するのですが

どなたか知りませんか？

Dio_Genes · Accepted Answer

元の話の意図のほうは、「各個撃破に用心せよ」ということで、単純に「1本より、2本『まとめて』、2本まとめてより3本『まとめて』折るほうが難しい」ということを喩えとして、「3人が密な協力体制にあれば、容易く滅ばされることはない」と説教したということです。それはご承知だと思います。

おそらくですが、言った当人はもちろん、その言葉を伝えて広めた人も、何倍になるかは考えなかったか、考えたとしても3倍の力くらいに思ったのではないかと思います。ともかく「1本よりはずいぶん強いんだから、言いたいことは分かるじゃん」と。

しかし、疑問に思われたように本当にそうなのか、つまり本数分の単純倍ではないのか、ということですね。

断面形状を円とし（円柱）、その太さでどうかということを考えてみます。直感では、「直径か？　断面積か？」の二択が思いつくのではないかと思います。3本の矢（円柱）に戻って考えると、断面積分ではないかということですから、断面積となるでしょう。

直径が2倍になると、断面積は4倍です、それが2倍の強度というのは、どうもおかしい。日常的な経験にも反するように思えます（実際、直感レベルとしては、当たっている考え方）。

断面積は長さ（径）の2乗ですね。太いほど強いのだけれど、見た目（印象が長さに左右されやすい）の太さ以上に強くなるということになります。

そして、お考えの材料力学的な強度ですが、最大で径の3乗に比例します。体積的なものが強さになるわけです。最低で径の2乗、つまり断面積比例になります。これには形状や、分割のされかたが影響します（3本の矢なら、どんな形に束ねたか、どの程度しっかり束ねたか、等々）。

つまり、3本の矢は1本の矢に対して、3倍～5.2倍（≒(√3)^2）の強度となります。回答としては「うまくやれば、単純な足し算以上の効果が出る」ということになります。

kingyo_tyuuihou · Answer

>本当に強くなるのかを知りたいのです。

物理的には折るのに３倍の力が必要ですから、
強くなってます。

一本当たりが強くなるなんて誰も言ってませんよ。

物のたとえでいえば、
さまざまな戦術、戦略に用いられるくらいですから
説明するまでもありません。

nerimaok · Answer

「三本の矢をそのまま折る」んだったら15Kで折れるでしょう。

しかし適切に固定すれば曲げのモーメントの一部は矢の長さ方向の圧縮と伸長への
力と変わりますので、15Kでは折れなくなります。

simple11 · Answer

三本の矢とは喩えであり　本当の意味は　矢＝人　です

一人より三人が協力した方が強いという事を喩えただけの事

SPS700 · Answer

「一本だと簡単に折れる矢が三本だと折りにくくなる」とは、５キロより１５キロが大きいという意味です。

>本当に強くなるのかを知りたいのです。