No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ばねを引っ張って伸ばした(あるいは押して縮めた)ときのポテンシャルエネルギーは、ばね定数をk、伸ばした(あるいは縮めた)変位をxとして、
U=(1/2)・ k・x^2
従って変位Aのときのポテンシャルエネルギーは。
U=(1/2)・ k・A^2 (1)
これが「1」の状態です。
ばねに関する「フックの法則」を参照ください。
↓
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%83% …
このばねに質量mの物体を付けて、変位をAのところから手を離して、自由振動させたときの変位は、
x=A・cos(ωt) ただし ω=√(k/m)
速度は、これを微分して
v=dx/dt=-A・ω・sin(ωt)
「2」の状態、つまり変位がゼロ(=自然長)になるのは、ωt=π/2 のときで、そのときの速度は
v=-A・ω・sin(π/2)=-A・ω=-A・√(k/m)
従ってそのときの運動エネルギーは。
E=(1/2)・m・v^2
=(1/2)・m・A^2・(k/m)
=(1/2)・k・A^2 (2)
このときx=0なので、ポテンシャルエネルギーはゼロです。
「3」の状態、つまり調和振動が手を離した反対側(引っ張って離したときは、最も縮んだ時)のときには、ωt=π なので
x=A・cos(π)=-A
従ってポテンシャルエネルギーは
U=(1/2)・ k・A^2 (3)
速度は
v=-A・ω・sin(π)=0
なので運動エネルギーはゼロです。
「4」については、、ωt=3π/2 のときで、そのときのポテンシャルエネルギーはゼロ、速度は
v=-A・ω・sin(3π/2)=A・ω=A・√(k/m)
なので、そのときの運動エネルギーは。
E=(1/2)・m・v^2
=(1/2)・m・A^2・(k/m)
=(1/2)・k・A^2 (4)
「5」の最初のところでは、(1)になります。
(摩擦や空気の抵抗など、ロスがない理想的な状態の場合)
以上が、「1」~「5」に対する答です。
つまり、ポテンシャルエネルギーと運動エネルギーが置換されて、「エネルギー保存の法則」が成立している状態です。
「1」~「5」の途中の状態では、ポテンシャルエネルギーと運動エネルギーがどちらもゼロではなく、合計値が (1/2)・k・A^2 になっているということです。
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