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1÷3×3=1/3×3
は完全に一緒のイコールと考えていいでしょうか?
だとしたら
0.9999…=1
も完全に一緒のイコールと考えていいでしょうか?

A 回答 (6件)

まず 1÷3×3 は、例えば6進法で書けば



1÷3×3 = 0.2×3 = 1

つまり 0.3333333・・・・ とかなるのは表記法の都合であって
本質じゃありません。



1/3 = 0.333333・・・

なのかは、別の話で、意見が分かれています。

無限の繰り返しが可能とする、つまり = とするのが主流。
どこまで繰り返してもそれは有限の延長に過ぎないと考えるなら ≠
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二つの数字が等しい、というのは、その二つの数字の差が"0"であるということです。



では1と0.9999…との差をとってみましょう。

1-0.9999…=0.0000…

どれだけ小数点以下の桁数を増やそうと0以外の数字が表れません。
つまりこれは差が"0"だということです。

つまり1と0.9999…は等しいのです。
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1÷3×3=1/3×3



まず両辺を3で割ってみましょう。すると・・・

1÷3=1/3

ここに、1/3という分数がのこりますよね。
1/3を数字で表してみてください。

0.3333…

でしょうか?
となるのであれば、元の式に代入したら
0.9999…=0.9999…
でイコールが成立。めでたしめでたし。

1÷3=0.3333 でもなく、
1÷3=0.333333333333 でもなく、
数字で表すと割り切れず無限に続くものです。
0.333333333…よりちょっと大きいですが、決して0.3333333…4にはなりません。

1÷3=0.3333…と続く中で最終的に末尾を3を想定しているなら
それは1÷3の正確な数字とはなりません。

1÷3≠0.3333333333333333333333333333333333333333333333333
(この桁で切っても、さらに桁を延ばしても、イコールではありませんよね)

1÷3≒0.3333333333333333333333333333333333333333333333333
0.3333…(略)と、ほぼ等しいということになります。

まずはその辺りの認識を見直してみてください。
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この回答へのお礼

0.3333…を分数にすると1/3になると言う事ですか?
≒ではなく=で結んでいいですか?

1÷3≒0.3333…
と言う事は
1÷3=0.3333…
ではないと言う事でしょうか?

=と≒が≠と言う事なら
1÷3と0.3333…が=か≒かははっきりさせるべきだと思います。
自分としては=でいい気がしています。
なぜなら1÷3と1/3は書き方が違うだけで同じ意味なのでその答えも同じになるのは当然だと思うからです。
1/3×3=1なら
1÷3×3=0.9999…=1
としていいと思うんですかどうなんでしょう?

お礼日時:2014/11/14 08:55

「ふつうの実数」を「10進数で書いている」なら


0.9999.... と 1 は全く同じ
です.
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0.9999…=1は違います。


1÷3×3=1/3×3はあってます。

1/3という数字はこれが3組合わさると1になる数字です。
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この回答へのお礼

1÷3×3=1/3×3
なら
1÷3×3=0.9999…
0.9999…=1/3×3
0.9999…=1
ではないですか?
それとも
1÷3×3≒0.9999…
なんでしょうか?

お礼日時:2014/11/14 01:32

 そですよ。

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