「空間とベクトル」の問題がわかりません。お分かりの方、解答解説をお願いします。
R1,R2,は平面の回転で、次の合成変換R2・R1はどのような合同変換になるか?
(1)原点に関する45°の回転をR1、点P(√2,0)に関する-45°の回転をR2としたとき
(2)原点に関する60°の回転をR1、点P( 1,0 )に関する-60°の回転をR2としたとき
解答は
(1)ベクトル(√2ー1,1)による平行移動
(2)ベクトル(1/2,√3/2)による平行移動
となっています。
45°と-45°、60°と-60°の合成変換が平行移動になるのはわかるのですが、ベクトルがなぜこうなるのかわかりません。解説よろしくお願いします。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
>平行移動になるのはわかる
のなら, 後はどんなベクトル(による平行移動)かを求めればいいだけですね. そのためには, ある1点がどのように動くかを考えれば十分です. 特に, この問題の場合, 原点を考えるのが楽かと思います.
(1)
(0,0) は R1 によって (0,0) に移動し (移動せず), R2 によって (√2-1,1) に移動する. よってベクトル (√2-1,1) による平行移動.
(2)
(0,0) は R1 によって (0,0) に移動し (移動せず), R2 によって (1/2,√3/2) に移動する. よってベクトル (1/2,√3/2) による平行移動.
No.2
- 回答日時:
R2 のような任意の点を中心とした回転を、行列で表すために、次のように、「平行移動・回転・平行移動」の3行列の積で表すことができます。
さらにその前に 原点を中心とした R1 のような回転行列が掛け合わさって、
R1 してからの R2 という変換行列 R2・R1 を求めれば、解答のような平行移動に該当する行列を得るでしょう。
任意点周りの回転移動 画像処理ソリューション
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回転行列 中心 - Google 検索
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ポイントは、回転だけではなく平行移動もあるので、2次元平面上であっても、3行3列の行列で回転も平行移動も記述して、積算できるようにしておくことです。
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