接線の方程式と接点の座標を求めよ

次の曲線に、与えられた点から引いた接線の方程式を求めよ。また、接点の座標を求めよ。
(1) y = logx,(0,0)

自分の計算（とちゅうで詰まる）
f(x) = logxとおくと
f'(x) = 1/x
f'(0) = ????

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2014/12/26 17:43

>自分の計算（とちゅうで詰まる）

f(x) = logxとおくと
f'(x) = 1/x

接点を(p,logp)とすると

接線は

y-logp=(1/p)(x-p)

これが(0,0)をとおるために

-logp=-1 ⇒　p=e

求める接線の方程式

y-1=(1/e)(x-e)

y=x/e

接点の座標(e,1)

No.3 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/12/27 21:48

自分の計算（とちゅうで詰まる）

f(x) = logxとおくと
f'(x) = 1/x
f'(0) = ????
＞この問題は点(0,0)から引いた接線に関する問題であり、
点(0,0)における接線に関する問題ではないので、
f'(0) = ????で詰まるのは勘違いのなせる業でしょ？

No.2 回答者： Willyt 回答日時： 2014/12/26 19:09

当惑されているのはよく分ります(^_^)

しかし、心配することはありません。　y=log x は　ｘ＞０　の範囲で定義できる関数で、ｘ＝０
の点を除外していいのです。但し接線の極限の姿は表現することはできます。それはy軸、つまり　ｘ＝０　という直線です。ｘがゼロに近づくに従って接戦はこの鉛直線に近づいて行きます。