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No.2
- 回答日時:
「分布」という言葉の意味はお解りですね。
例えば、「男子の身長は平均を173cmとして分布する」とか言います。
これを、100人に付いて表にすると次のようになりました。
身長(cm) 人数
~155 5
155~160 10
165~170 25
170~175 30
175~180 20
180~ 10
さて、これを次の様に書き換えてみます。
身長(cm) 人数 (累積)人数
~155 5 5
155~160 10 15
165~170 25 40
170~175 30 70
175~180 20 90
180~ 10 100
今、身長を変数とみてXと表わすと、人数はXの関数とみて
f(X)と書く事ができ、Xの分布関数f(X)と名付けます。
それでは(累積)人数は何でしょうか?
これをF(X)と書く事にすれば、数学的に
F(Xi) = Σf(Xj) と書けます。
Xjは例のヒストグラムの各区分jです。
Σは和を取る事を表し、身長155以下の区分から区分iまでの
和を順次採る事(積算する、累積する)を表しています。
したがって、このF(Xi)を分布関数f(Xi)に対して、
累積分布関数といいます。
Xiが連続的な数なら、変数Xに対する
分布関数 = f(X)、累積分布関数 F(X) = ∫f(t)dt
(積分の範囲は0(又は‐∞)からXまで。)と書く事ができます。
f(X) やF(X) を総人員数Nで割ったものを(確率)密度関数、
累積(確率)密度関数と云う事があります。これは累積密度関数の
最大値が1となる様に規格化されているからです。
f(X) と F(X) の間には f(X) = d(F(X))/dX と云う
関係が有ります。d/dX は微分を表します。
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