No.1ベストアンサー
- 回答日時:
cospcosq=[cos(p+q)+cos(p-q)]/2
sinpsinq=[cos(p-q)-cos(p+q)]/2
sinpcosq=[sin(p+q)+cos(p-q)]/2
を用いると
(1)u=cos(x-y)cos(x+y)=[cos2x+cos2y]/2
∂u/∂x=-sin2x, ∂^2u/∂x^2=-2cos2x,....
∂u/∂y=-sin2y, ∂^2u/∂y^2=-2cos2y,....
∂^(n+m)u/∂x^m∂y^n=0 (m≧1,n≧1)
(2)u=sin(x-y)sin(x+y)=[cos2y-cos2x]/2
(1)と同様
(3)u=sin(x-y)cos(x+y)=[sin2x-sin2y]/2
(1)と同様
No.2
- 回答日時:
(1) u=(1/2){cos(2x)+cos(2y)} ですから、
(∂^n/∂x^n)u=(1/2)*n*2^n*cos{2x+n*pi/2}=2^(n-1)*cos{2x+n*pi/2},
(∂^n/∂y^n)u=(1/2)*n*2^n*cos{2y+n*pi/2}=2^(n-1)*cos{2y+n*pi/2},
他はすべて0です。
(2), (3) も同様です。
--------------------------------
※ (d^n/dx^n)sin(x)=sin(x+n*pi/2)、(d^n/dx^n)cos(x)=cos(x+n*pi/2) を利用します。
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