数学で計算が合いません

写真の中盤にある③ー④のところなんですけど、引いたら
5/12とそれぞれの前にかけてある数も出てくるはずですよね？なんで写真のようになるのですか？分からなくて何も集中できません泣

質問者からの補足コメント

• 載せ忘れました汗

  
    補足日時：2015/02/01 18:39

• 見づらかったので

  
    補足日時：2015/02/01 18:42

No.1 ベストアンサー 回答者： take008 回答日時： 2015/02/06 20:11

書くのを簡単にするために，p=5/12，q=7/12 とおきます。

また空白の代わりに . を書きます。

③…........E=p[1q^0+2q^1+3q^2+…+(r-1)q^(r-2)]+rq^(r-1)
④…......qE=p[..........1q^1+2q^2+…+(r-2)q^(r-2)+(r-1)q^(r-1)]+rq^r
③－④…pE=p[1q^0+1q^1+1q^2+…+......1q^(r-2)-(r-1)q^(r-1)]+r[q^(r-1)-q^r]
...............=p[1q^0+1q^1+1q^2+…+......1q^(r-2)-(r-1)q^(r-1)]+rpq^(r-1)
...............=p[q^0+q^1+q^2+…+q^(r-2)-(r-1)q^(r-1)+rq^(r-1)]
...............=p[q^0+q^1+q^2+…+q^(r-2)+q^(r-1)]
ゆえに　E=q^0+q^1+q^2+…+q^(r-2)+q^(r-1)=(1-q^r)/p