e^(ix) = cos(x) + i sin(x)で何とでもなる、とは

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/438179.html

に


急がなければNo.6のご回答のように、自分で公式を導くのが確実です。
e^(ix) = cos(x) + i sin(x)
と、これだけ憶えていれば何とでもなる。


と書かれています。

どう、何となるのですか。
解説できる方、お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/02/09 22:39

e^(ix) = cos(x) + i sin(x)より

e^[i(x+y)] = cos(x+y) + i sin(x+y) (1)

また、指数の性質から

e^[i(x+y)] =e^(ix)×e^(iy)=[cos(x) + i sin(x)]×[ cos(y) + i sin(y)]

　　　　　　=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)+i[cos(x)sin(y)+sin(x)cos(y)] (2)

(1),(2)において実数部と虚数部を比較して

cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)

sin(x+y) =cos(x)sin(y)+sin(x)cos(y)

のように加法定理が自動的に導けるということです。

この回答へのお礼

返答ありがとうございます

調べてみます。

今後もおねがいします

お礼日時：2015/02/10 01:48

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/02/09 22:54

以下の URL の解説はいかがでしょう。

http://www.nakamuri.info/mw/index.php/%E5%9B%9E% …

この回答へのお礼

返答ありがとうございます

そのHPを見てみます。

今後もおねがいします

お礼日時：2015/02/10 01:49