確率の計算詳しい方！

確率の計算について詳しい方お願いします！

パチンコで例えますが、
1/Aの確率の台をB回転以内に、

1回も引けない確率、1回だけ引く確率、2回以上引く確率をそれぞれ教えてください！
計算式もいただけるとありがたいです。
よろしくお願いします！

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2015/03/13 18:14

No.2です。

　二項分布の一般式は、

B回のうち、X回「引く」確率は、BからXを選ぶ組合せの数を「B -C- X」として

　[ B -C- X ] * (1/A)^X * [ 1 - (1/A)]^(B - X)

かと思います。

　従って、「1回だけ引く確率」は、

　 B * (1/A) * [ 1 - (1/A)]^(B - 1)

ではないでしょうか。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/03/13 17:53

パチンコの台数が無限大（あるいはそうみなせるほど台数が多い）の場合には、No.1さんの「二項分布」でよいと思います。

　現実には、パチンコ台は有限（N台）なので、1台試してダメなら、次は当たり台に遭遇する確率が増えます。（確率が 1/A → 1/A * N/(N-1) に増加）

　こういうときには、「組合せの数」を使います。

　まず、パチンコの台を、確率が1/Aより大きいグループXと、1/A未満のグループYに分けます。

　パチンコ台の総数をN台、グループXの台がNX台（= N * 1/A ）、グループYの台がNY台（= N * (1-1/A)）として、あとは「赤い玉がNX個、白い玉がNY個入った箱」から玉をB個取り出したときに、
・全部白の確率
・赤が1個だけの確率
・赤が2個以上の確率
などを計算するのと同じです。

　「順列・組合せ」の教科書に載っていますね。


　念のために書いておくと、「 -C- 」を「組合せ」の表現として、

N個の玉の中から、B個を選ぶ組合せの総数は

　　CA = N -C- B = N! / [(N-B)! * B!]

B個のうち、赤（全部でNX個）がM個、、白（全部でNY = N-NX 個）が（B-M）個である組合せの数は

　　CB = NX -C- M * (N-NX) -C- (B-M)

です（階乗の式は省略）。

　以上から、N個からB個選んだときに、赤がM個、、白が（B-M）個である確率は、

　　PM = CB / CA

で計算できます。

　これに、パチンコ台の総数 N、台を選ぶ回数B、「当たり」の台（台数 NX = N * 1/A）に遭遇する回数 M を代入して計算すれば、お求めの確率が計算できると思います。

No.1 回答者： asano_nagi 回答日時： 2015/03/13 17:04

必要なら、「二項分布」というものを調べてみてください。

・Ｂ回試行して、１回も引けない確率
　「はずれ」の確率は、「1-(1/A)」
　それが、B回全部そろうから、(1-(1/A))^B

・Ｂ回試行して、１回だけ引く確率
　最初の１回だけが当たって、残りの(B-1)回はずれるのは、
　(1/A)*(B-1)*((1-(1/A))^(B-1)
これが、「２回目だけ」「３回目だけ」と、Ｂ回分のパターンがあるので、全部で、
B*(1/A)*(B-1)*((1-(1/A))^(B-1)

・２回以上引く確率
　1 - (全部外れ）-（１回だけあたり）