トポロジーの参考書について質問です

私は数学が好きで、特にトポロジーについて興味があるのですが、進学する学部では数学的なことをしないため、独学でやりたいと考えています。

そこで、基礎的なことが学べるいい参考書を教えてください。

No.1 回答者： kabaokaba 回答日時： 2015/03/31 21:54

一口にトポロジーっていっても，いろいろあるわけで・・・

＞トポロジーについて興味がある
というくらいだから，「何に興味がある」のかを明記しないと
本の傾向はわかりませんよ．

数学的に本格的なトポロジー（位相幾何学）というなら，
位相空間論の基礎，微積分の基礎，線形代数の基礎，代数の基礎（群と加群）
は必須ですし，面白いことをしようと思うと多様体の基礎も必要になります．
とにかく膨大な研究分野ですので。。。
専門書も日本語でいいものがいっぱいあります．

けど，誤解を恐れないでいうならば，トポロジーは
「空間のつながり方を代数の言葉で表現して比較するもの」なので，
ちょっと詳しくやろうとすると
どうしても，つながり方（位相空間論），空間（多様体），代数がでてきます．
その道具に微積分とか線形代数が顔を出します．

啓蒙的な一般書的なものなら・・・瀬山士郎先生の本は面白いかもしれません．
もうちょっと専門的なのだと，松本幸夫先生の「四次元のトポロジー」とか
四次元のトポロジーは全部理解するのはかなりつらいとは思います．
http://mathsoc.jp/publication/tushin/0504/matsum …
↑
こういうのもあります．15年前の松本先生の講演の記録です．
他にも本屋に行くとそこそこいろいろあると思います．

あとは，「高校生に贈る数学」（岩波書店）
三冊のシリーズで，トポロジーとは表立ってはいってませんが
一巻二巻の著者は日本を代表する幾何の大先生ばかりですし，
一巻二巻の裏に隠れているのは紛れもなくトポロジーです．
絶版なので興味があれば図書館で探してください（第三巻は毛色が違います）．