変数が２つの式の因数分解

次の式の因数分解はどのようにすればよいのでしょうか
2x^2-2y^2+x+3y-1

高校生レベルの知識で因数分解をしたいのですが
なかなか因数分解できません

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2015/04/01 17:23

まず、x,yについてそれぞれの最高次数を調べます。

この次数が低い文字について式を降べきの順に整理します。
今回の問題の場合、x,yともに最高次数は2次であるのでどちらをもとにしてもよいでしょう。

まず、xに対して降べきの順に整理します。

2x^2-2y^2+x+3y-1=2x^2+x-2y^2+3y-1

次にyだけの部分を因数分解できないか考えます。y^2の係数が負ですので一度マイナスでくくってみましょう。

(与式)=2x^2+x-(2y^2-3y+1)

()の中は因数分解できますね。

(与式)=2x^2+x-(2y-1)(y-1)

この式を
(Ax+B)(Cx+D)の形にまとめます。
A=2,C=1としてしまってよいです。
B,Dは次の4通りが考えられます。

B=(2y-1),D=-(y-1)
B=-(2y-1),D=(y-1)
B=(y-1),D=-(2y-1)
B=-(y-1),D=(2y-1)

それぞれの場合で展開したらどうなるかを調べればよいでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

xやyなど、１つの変数に着目して因数分解すればよさそうでした。
ぱっと答えが出てこない場合は解の公式を使えばよさそうです。

お礼日時：2015/04/04 20:04

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/04/01 12:12

困ったら因数定理.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

xやyに変数を含む式を代入すると２乗の計算が大変になってしまいました。
解の公式が使える場合は公式を使ってみようと思います。

お礼日時：2015/04/04 20:03