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問、20%の食塩水100gが入ってる容器がAがある
容器Aの中の食塩水に対して、次の操作を行う
「xgの食塩水を取り出し、かわりにxgの水をいれて混ぜる」

(1)1回目の操作が終わったとき容器Aの食塩水に含まれる食塩の量をxを用いて表しなさい。

解答、20%の食塩水100gの中には、20gの食塩がある。
1回目の操作後の食塩の量は最初の食塩の量の (100-x)/100倍であると書いてあるのですが、

(100-x)/100倍 の ”/100”が謎です。 なんですかこれは?

A 回答 (5件)

いきなり「~倍」という表現が出てきているので面食らうのです。


一回目の操作の後で含まれている食塩の濃度がいくらになるかを求めてみればいいです。それを求めやすくするために初めの問題設定が「食塩水100g」となっているのです。その操作を繰り返すということが問題の続きにあるはずですね。「~倍」という扱いが必要になるのは一回目の操作で得られた結果とその後の繰り返しの操作で得られる結果とを結びつけるためです。一回限りの操作であれば何倍など特に出す必要はありません。
はじめ
食塩水・・・100g(濃度は20%)
その食塩水に含まれている食塩・・・20g
(100-x)の食塩水に含まれている食塩
・・・濃度は20%ですから(100-x)(20/100)g
xgの水を加えて食塩水の量を100gに戻す。
・・・このときの濃度は(100-x)(20/100)%
2回目の操作では一回目の操作の時の20%が(100-x)(20/100)%に変わったとしてやれば同じ式になるはずです。ここで初めて~倍という発想が出てくるのです。
20→20(100-x)/100となるのですから[(100-x)/100]倍です。
2回目の操作の後の濃度は20[(100-x)/100]^2%です。
3回目の操作の後の濃度は20[(100-x)/100]^3%です。
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この回答へのお礼

長文ありがとうございます

お礼日時:2015/05/21 20:52

No.3です。

補足です。肝心なことでもある。
 今回の質問は国語の問題といいましたが、その典型が質問と回答例の不整合です。
(質問)1回目の操作が終わったとき容器Aの食塩水に含まれる食塩の量をxを用いて表しなさい。
 の回答は、「(100-x)/100倍である」ではありませんよ!!
 No.3で説明したように
   (100 - x)×20(%)
 です。
  説明を読み間違えていますよ。
 『1回目の操作後の食塩の量は最初の食塩の量の (100-x)/100倍である』
  は嘘です。
 『1回目の操作後の食塩の【濃度】は最初の食塩の量の (100-x)/100倍である』
  ですね。

 No.3の回答は実は『1回目の操作が終わったとき容器Aの食塩水の濃度をxを用いて表しなさい。』の回答になっていることに気がつきましたか??

 この力--読解力--は数学や理科の問題をやっても身につきません。絵のない(漫画でない)本をたくさん読むしかありません。周囲の数学が得意な子は読書家が多いでしょ。

 もう一点
 数学にしろ物理・化学にしろ、理数系の問題は公式を覚えて公式に当てはめるのではなく。なぜ、そうなるかの理屈を理解して学んで行かないとなりません。
 今回は、「濃度とは何か」を理解していれば、簡単に解ける問題です。様々な形で出題される問題をそのパターンによって公式を覚えるなんて不可能です。
 その問題は、
・その操作をy回繰り返したときの濃度は
・全体で50gの水を入替えるとして、一回に取り出す量をxg(回数は50/x 回)の時の変化
・最初の食塩水の量がygのときは
など様々な派出系が考えられますが、その公式を覚えるなんて無理。
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この回答へのお礼

補足まで書いていただきありがとうございます

お礼日時:2015/05/21 20:54

数学は国語の読解力が必要です。

質問されていることを読取ることさえできればよい。
>20%の食塩水100gが入ってる容器がAがある
 食塩の量は 100(g)×20(%)
>容器Aの中の食塩水に対して、次の操作を行う
>「xgの食塩水を取り出し、
 取り出された食塩の量は、x(g)×20(%) 
 残った食塩の量は    100(g)×20(%) - x(g)×20(%)
         結合則
              = (100 - x)×20(%)
>かわりにxgの水をいれて混ぜる」
 溶液全体の量は  100(g) - x(g) + x(g) = 100(g)

>1回目の操作が終わったとき容器Aの食塩水に含まれる食塩の量をxを用いて表しなさい。
濃度は、小学校で学びましたが、[濃度] = [溶質]/[溶液の量] ですので
[濃度] = [溶質]/[溶液の量]
    =(100(g) - x(g))×20(%)/100(g)
    = (100 - x)(g)(×20(%)/100(g) gは約分されて消える。
    = (100 - x)20(%))/100
    = {(100-x)/100} × 20   (%)

>”/100”が謎です。 なんですかこれは?
 濃度は、[溶質]/[溶液の量] でしたね。単位をつけて考えないから判らなくなります。
 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
[濃度] = (100 - x)(g)(×20(%)/100(g) gは約分されて消えて%だけ残る。
    = (100 - x)20(%))/100

★ 数学を物理や化学で使うときは、単位を必ず付けるようにしましょう。
 単位も数値と同じように計算します。
 そうすると、
・式が間違っていると、単位もおかしくなるので式の間違いもすぐわかるし、
・その単位が得られるように数式も立てられる。
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100-xだけならばわかるのですか?


そうだとすれば、これだけでは意味が無い式です。

例えば、食塩水を20g取り出して、水を20g加えるとします。
食塩水の量は(100-20)=80gになりますので、
最初100gのときと比べて食塩の量が80%になっています。
100で割るのは最初の量との比較です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2015/05/21 20:56

100gからxgの食塩水を除くので残量は100g-xg、この中の食塩の量は(この時点では)濃度が変わっていないので(100g-xg)/100g倍になっている、ということですがいかがでしょうか。

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この回答へのお礼

分かりました。 ありがとうございます

お礼日時:2015/05/21 20:56

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