直交座標系の回転についての質問です

次の問題文がありました．
3軸直座標系Σ0（X0　Y0　Z0）のZ0軸周りにθ回転させて得られる直交座標系をΣA（XA　YA　ZA）とする．このときΣAについて表現されるベクトル[0 a 0]T（Tは転置の意味です）をΣ0を用いて表現するとどうなるか．という問題です．回答を見ると
x=a*cosθ
y=a*sinθ
z=0
となっていましたがΣAについて表現されるベクトルは[0 a 0]Tなので答えは
x=a*-sinθ
y=a*cosθ
ではないでしょうか？教えてください

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/06/22 10:22

x=a*(-sinθ)

y=a*cosθ
z=0

であってます。

x=a*cosθ
y=a*sinθ
z=0

は 回転後の座標系で(a, 0, 0)の場合。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/06/22 08:31

Z軸は回転軸なので、X-Y平面だけで考えれば、「Y軸と角度θをなすベクトル→a」ということですから、質問者さんのとおり

　　　x = -a*sinθ
　　　y = a*cosθ
　　　z = 0
でよろしいかと思います。

　「問題の回答」として書かれているのは、ΣA上のベクトル[a 0 0]でしょう。