2次ハイパスフィルタの伝達関数

画像の2次ハイパスフィルタで、
C2をC/k、R2をkRとし、
Rに流れる電流をi1、kRに流れる電流をi2とした時、
ラプラス変換を用いた伝達関数の求め方が知りたいです。
途中の過程も示してもらえるとありがたいです。

No.2 回答者： bogen555 回答日時： 2015/07/16 22:41

解き方は，先ず「電気回路」と「線形代数」の教科書を用意します．

次に「電気回路」の教科書の縦続行列=[F]マトリクス（パラメータとも呼ぶ）のところを見ます．
回路から順序よく[F]マトリクスを作ります．
そうすると，C1の[F]マトリクス，R1の[F]マトリクス，C2の[F]マトリクス，R2の[F]マトリクスの４つができます．
次に，ラプラス変換をしますが，これは簡単で'jω'を's'と書き直すだけです．
「線形代数」の教科書を見ながら，４つの[F]マトリクスを順序よく掛けて１つの[F]マトリクスにします．
できた全体の[F]マトリクスの要素'A'は入力電圧Viと出力電圧Voから，
A=Vi/Vo
となるから，伝達関数T(s)は
T(s)=Vo/Vi=1/A
と簡単に求められます．
電流がどうとかこうとかよくわからないことは，気にする必要はありません．
[F]マトリクスの場合，電流の向きが問題になるんで，負荷が開放なら電流は気にしない方が良いでしょう
試しに例示の回路の伝達関数は
T(s)=s^2C1C2R1R2/{s^2C1C2R1R2+s(C1R1+C2R1+C2R2)+1}
となりましたが，間違っていたらゴメン！
後は，C1，C2とC，kの関係，R1，R2とR，kの関係を代入すればOKです．
教科書を復習して頑張って下さい．

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/07/16 12:25

問題の意味が分からない. まず

「C2をC/k、R2をkRとし」
ってどういうことなんだろう. そして
「Rに流れる電流をi1、kRに流れる電流をi2とした時」
の「R」ってなんなんだろう.

ちなみに「ラプラス変換を用いた伝達関数の求め方」という点では, 最初からすべてのところでの電流や電圧の関係をラプラス変換した形で書くことにすると, 微分方程式をいじる必要がないのでちょっとだけ楽だと思う.