割り算の意味は一あたりの量以外にどんな意味がありますか？

割り算の意味は一あたりの量以外にどんな意味がありますか？

No.4 回答者： aaadfe 回答日時： 2015/08/17 08:40

No1の方の解答に加えて、「倍率」を求める計算、という意味もあります。

「１２は３の何倍か」という風な問いかけに対する計算ですね。
３が基準となる数。１２が基準と比較する数。
１２÷３＝４　で　４倍
すなわち「比較する数」÷「基準となる数」＝「倍率」。
「基準となる数」×「倍率」＝「比較する数」なので納得。

これがきっちり分からせられないと、分数の出てくる計算に躓く子が大量生産されます。

「基準」「比較」なんて言葉はどうでもいいんだけど、
掛け算の順番が「倍率」×「基準となる数」ではいけないのか、とかもどうでもいいんだけど、
割り算には、倍率を求める計算という意味があるということをきっちり分からせられないと
算数の授業は崩壊します。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/08/15 10:35

割り算は「一あたりの量」なんて意味はまったくないですが・・・

数学的に大きな誤解をしているのでは？？
小学校では除法(割り算)は、それが何回引けるかで最初に学びます。乗法(掛け算)が何個加え続けると対を成します。10から3が何回引けるか・・3年生
　4年になると、（被除数）=（除数）×（商）+（余り）と掛け算と関連付けして意味を理解させます。
　5年生で初めて面積の計算が登場して、面積と掛け算わり算が結びつく
　6年生で分数の掛け算・割り算を学びます。
★ご覧のように、わり算と、割合(数当りの量)は登場しません。
　割合は、琴なる数値間の関係として5年で学びますが、割り算ではありません。
　一時間あたり40km走ると時速40km/hと、速度と距離と時間--単位はそれぞれ、km/時間、長さ(km)、時間　のように異なる単位であることが重視されます。

＞割り算の意味は一あたりの量以外にどんな意味がありますか？
　ではなく、『割合は、異種の二つの量の割合としてとらえられる数量について，その比べ方や表し方を理解できるようにする。単位量当たりの大きさについて知ること。』ですから、それは比でも分数でも％とか色々な表し方のひとつでしかない。

　新課程では6年生で、抽象的な加減乗除についての法則を学びます。すなわち交換、分配、結合と言う数学に繋がる重要な原則を学びますが、その時に引き算や割り算は交換ができないことも学びます。--数学への伏線
　4-2≠2-4　　4÷2≠2÷4

　中学で数学になると、引き算も割り算も単なるテクニックであって、数学上からは姿を消します。引き算は負数を加えること、割り算は逆数をかけることにかわる。
　4-2 ---> 4 + (-2) ＝ (-4) + 2
　4÷2 ----> 4 × (1/2) ＝(1/2) × 4
　　(1/2) × 4を計算するときは、4を2で割りますが、
　4÷x と未知数の場合はあくまで、4×(1/x)ですね。
　　逆に4/xは、x×(1/4)と言う意味で交換則で　(1/4) × xですら4をかけると、xになる。

＞割り算の意味は一あたりの量以外にどんな意味がありますか？
　「あたりの数」ではありません。
・何度引けるか
・異なる単位の数の間の関係　割合
・逆数--分数--を計算する手段
　と言うところでしょうか？

No.2 回答者： fxq11011 回答日時： 2015/08/14 11:43

割り算そのものには、あたりの量の意味はないように思います。

ある数値に、その分数をかけるときに発生する概念です。
ある数値を別の数値毎に分けると、いくつグループ？ができるか。
数値、グループが何に該当するかは、国語の理解の問題になります。

No.1 回答者： ぴょんpyon 回答日時： 2015/08/13 19:30

等分除と包含除のことでしょうか？

例を挙げると
等分除：20個のクッキーを5人で分けると1人何個もらえる？
包含除：20個のクッキーを4個ずつ配ると何人に配れる？
といった感じです．
「１あたりの量」は等分除にあたります．包含除は「いくつ分」の意味での割算です．

等分除も包含除も視点が違うだけで本質的に同じですが，小学校算数では少なくとも教員はどちらの意味で教えているかを意識しながら指導するようになっているみたいですね．