数学の整数問題?です。2≦L≦M≦Nとしてよいと書いてありますがどういうことでしょうか?

正の正数L,M,Nが1/L+1/M+1/N<1を満たしながら変わるとき
1/L+1/M+1/Nの最大値を求めよ

という問題の解説に

L,M,Nは正の整数であるから
2≦L≦M≦Nとしてよい

と書いてありました。何故2以上であるとポンと出ているのでしょうか?

さらに次の行に
L=2のときは1/M+1/N<1/2

したがって M≧3

もうなんでMが3以上になったのか訳がわからないですお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/08/24 22:55

正の正数L,M,Nが

1/L+1/M+1/N<1　　　（1）

を満たしながら変わるとき、 1/L+1/M+1/Nの最大値を求めよ


「 L,M,Nは正の整数であるから 2≦L≦M≦Nとしてよい」

理由：

L=1とすると（1）は

1/M+1/N<0

となり、正の正数L,M,Nという仮定に反するからです。


「L=2のときは1/M+1/N<1/2、 したがって M≧3」

理由：

L=2のとき、（1）は

1/M+1/N<1/2　　　　　　　　（2）

M=2では（2）は

1/N<0

となり、正の正数L,M,Nという仮定に反するからです。

この回答へのお礼

ありがとうございました!!

お礼日時：2015/08/24 23:44

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/24 23:32

>2≦L≦M≦Nとしてよい

理由:L、M、Nのいずれかが1になると 1/L+1/M+1/N<1 を満たさないから。

>L=2のときは1/M+1/N<1/2
>したがって M≧3
>もうなんでMが3以上になったのか訳がわからないですお願いします

L=M=2なら 1/L+1/M+1/N<1 はなりたたない。
従ってL=2ならM≧3

この回答へのお礼

回答ありがとうございました!

お礼日時：2015/08/24 23:43