これって不正選挙ですか？ 自由民主党の選挙結果が共産党なみに歪んでたんですけど

総務省のサイトで公開されている「第46回衆議院議員総選挙」比例代表の沖縄から北海道まで全国すべてのデータから各市区町村の得票数の上位１桁目のベンフォードの法則からのズレをカイ二乗検定を使い計算してみたら

自由民主党の選挙結果が共産党なみに歪んでたんですけど。

まだ１桁目の分析しかしてませんが、２桁目とか色々分析したら面白い結果が出て来る気がするのですが。

以下、計算的にはあってますでしょうか？
添削をお願いいたします。



総務省の衆議院議員総選挙・最高裁判所裁判官国民審査結果
http://www.soumu.go.jp/senkyo/senkyo_s/data/shug …


日本共産党........有意確率(p-value) = 0.0155637
自由民主党........有意確率(p-value) = 0.0279908
日本未来の党....有意確率(p-value) = 0.1777796
日本維新の会....有意確率(p-value) = 0.2404498
幸福実現党........有意確率(p-value) = 0.2891876
新党改革............有意確率(p-value) = 0.3671897
社会民主党........有意確率(p-value) = 0.4204459
公明党...............有意確率(p-value) = 0.5414386
新党大地............有意確率(p-value) = 0.5853423
国民新党............有意確率(p-value) = 0.5999155
みんなの党.........有意確率(p-value) = 0.8034363
民主党 ...............有意確率(p-value) = 0.9494926



以下、

O...観測値
E...期待値
(O-E)^2/E...カイ２乗値





自由民主党 区割り数 = 1995
O=最上位が「1」で始まる得票数 629件(31.5%) （理論値=30.10%, E=600.55）, (O-E)^2/E= 1.35
O=最上位が「2」で始まる得票数 345件(17.3%) （理論値=17.61%, E=351.30）, (O-E)^2/E= 0.11
O=最上位が「3」で始まる得票数 221件(11.1%) （理論値=12.49%, E=249.25）, (O-E)^2/E= 3.20
O=最上位が「4」で始まる得票数 165件( 8.3%) （理論値= 9.69%, E=193.34）, (O-E)^2/E= 4.15
O=最上位が「5」で始まる得票数 152件( 7.6%) （理論値= 7.92%, E=157.97）, (O-E)^2/E= 0.23
O=最上位が「6」で始まる得票数 143件( 7.2%) （理論値= 6.69%, E=133.56）, (O-E)^2/E= 0.67
O=最上位が「7」で始まる得票数 110件( 5.5%) （理論値= 5.80%, E=115.69）, (O-E)^2/E= 0.28
O=最上位が「8」で始まる得票数 125件( 6.3%) （理論値= 5.12%, E=102.05）, (O-E)^2/E= 5.16
O=最上位が「9」で始まる得票数 105件( 5.3%) （理論値= 4.58%, E= 91.29）, (O-E)^2/E= 2.06
(O-E)^2/Eの合計 = 17.21 自由度 = 1994 有意確率(p-value) = 0.0279908
----------------------------

日本共産党 区割り数 = 1995
O=最上位が「1」で始まる得票数 546件(27.4%) （理論値=30.10%, E=600.55）, (O-E)^2/E= 4.96
O=最上位が「2」で始まる得票数 360件(18.0%) （理論値=17.61%, E=351.30）, (O-E)^2/E= 0.22
O=最上位が「3」で始まる得票数 263件(13.2%) （理論値=12.49%, E=249.25）, (O-E)^2/E= 0.76
O=最上位が「4」で始まる得票数 230件(11.5%) （理論値= 9.69%, E=193.34）, (O-E)^2/E= 6.95
O=最上位が「5」で始まる得票数 148件( 7.4%) （理論値= 7.92%, E=157.97）, (O-E)^2/E= 0.63
O=最上位が「6」で始まる得票数 145件( 7.3%) （理論値= 6.69%, E=133.56）, (O-E)^2/E= 0.98
O=最上位が「7」で始まる得票数 121件( 6.1%) （理論値= 5.80%, E=115.69）, (O-E)^2/E= 0.24
O=最上位が「8」で始まる得票数 109件( 5.5%) （理論値= 5.12%, E=102.05）, (O-E)^2/E= 0.47
O=最上位が「9」で始まる得票数 73件( 3.7%) （理論値= 4.58%, E= 91.29）, (O-E)^2/E= 3.66
(O-E)^2/Eの合計 = 18.87 自由度 = 1994 有意確率(p-value) = 0.0155637
----------------------------

日本未来の党 区割り数 = 1995
O=最上位が「1」で始まる得票数 556件(27.9%) （理論値=30.10%, E=600.55）, (O-E)^2/E= 3.31
O=最上位が「2」で始まる得票数 357件(17.9%) （理論値=17.61%, E=351.30）, (O-E)^2/E= 0.09
O=最上位が「3」で始まる得票数 252件(12.6%) （理論値=12.49%, E=249.25）, (O-E)^2/E= 0.03
O=最上位が「4」で始まる得票数 201件(10.1%) （理論値= 9.69%, E=193.34）, (O-E)^2/E= 0.30
O=最上位が「5」で始まる得票数 178件( 8.9%) （理論値= 7.92%, E=157.97）, (O-E)^2/E= 2.54
O=最上位が「6」で始まる得票数 140件( 7.0%) （理論値= 6.69%, E=133.56）, (O-E)^2/E= 0.31
O=最上位が「7」で始まる得票数 130件( 6.5%) （理論値= 5.80%, E=115.69）, (O-E)^2/E= 1.77
O=最上位が「8」で始まる得票数 85件( 4.3%) （理論値= 5.12%, E=102.05）, (O-E)^2/E= 2.85
O=最上位が「9」で始まる得票数 96件( 4.8%) （理論値= 4.58%, E= 91.29）, (O-E)^2/E= 0.24
(O-E)^2/Eの合計 = 11.44 自由度 = 1994 有意確率(p-value) = 0.1777796

----------全体--------------
項目数 = 18722
O=最上位が「1」で始まる得票数 5673件(30.3%) （理論値=30.10%, E=5635.88）, (O-E)^2/E= 0.24
O=最上位が「2」で始まる得票数 3319件(17.7%) （理論値=17.61%, E=3296.78）, (O-E)^2/E= 0.15
O=最上位が「3」で始まる得票数 2334件(12.5%) （理論値=12.49%, E=2339.10）, (O-E)^2/E= 0.01
O=最上位が「4」で始まる得票数 1773件( 9.5%) （理論値= 9.69%, E=1814.35）, (O-E)^2/E= 0.94
O=最上位が「5」で始まる得票数 1479件( 7.9%) （理論値= 7.92%, E=1482.43）, (O-E)^2/E= 0.01
O=最上位が「6」で始まる得票数 1280件( 6.8%) （理論値= 6.69%, E=1253.38）, (O-E)^2/E= 0.57
O=最上位が「7」で始まる得票数 1099件( 5.9%) （理論値= 5.80%, E=1085.73）, (O-E)^2/E= 0.16
O=最上位が「8」で始まる得票数 909件( 4.9%) （理論値= 5.12%, E=957.68）, (O-E)^2/E= 2.47
O=最上位が「9」で始まる得票数 856件( 4.6%) （理論値= 4.58%, E=856.67）, (O-E)^2/E= 0.00
(O-E)^2/Eの合計 = 4.56 自由度 = 18721 有意確率(p-value) = 0.8035889

http://memomemokun.hatenablog.com/entry/2015/09/ …

質問者からの補足コメント

• ベンフォードの法則を知らない方の為に補足。
  
  選挙結果とかの最上位１桁目の数字の出現率は↓添付した図の感じで分布するという法則の事です。
  
  
  ベンフォードの法則（ベンフォードのほうそく、英語: Benford's law）は、自然界に出てくる多くの（全てのではない）数値の最初の桁の分布が一様ではない、ある特定のものになっているというものである。この法則によれば、最初の桁が1である確率はほぼ3分の1にも達し、大きな数値ほど最初の桁に現れる確率は小さくなり、9になると最初の桁に現れる確率は20分の1よりも小さくなる。論理的には、数値が対数的に分布しているときは常に最初の桁の数値がこのような分布で出現する。以下に示したような理由により、自然界での測定結果はしばしば対数的に分布する。別の言い方でいえば、対数的な測定結果があらゆる場所に存在する

  
    補足日時：2015/10/03 13:50

• 1994は選挙区の区割り数、18721は各政党毎の選挙区の区割り数の総計なので、自由度は8じゃないですよ。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/10/03 18:31

• 失礼、失礼、先ほどのコメントは間違いですね。
  
  自由度は８で出してます。
  
  自由度で表示している値は無視してください。

    補足日時：2015/10/03 18:37

• 計算が間違ってるかどうかは、自分で正解値を出した手から解答してくださいね！
  
  数学テナんですから。
  
  解答も出せない、回答者ばかりなのでしょうか？

    補足日時：2015/10/03 18:39

• 数学なめてます？
  
  >ベンフォードの法則に従うと思えないし
  
  『思えないし』。。。きわめて主観ですね。
  数学的に証明して頂けます？

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/10/04 00:10

No.5 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/10/04 00:45

？

なめてないから主観なんですよ
ガチの数学なんて私には無理だから、証明できるとは思えない、だから主観

従ったとしても〜だと述べたんだから、そこは関係ないでしょ
というか、分布に従うかどうかは理論ではなく、実データの分布を眺めて決めるもんだと思いますが

関係ないところに噛みつくのはやめて、締めるなり他の意見待つなりしたらどうですか？
コメント3や4は元の質問から離れてきてますよ

とりあえず、私の意見は、
この解析からは不正選挙と言えない
ただ、これだけです

No.4 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/10/04 00:05

数学なめてません？

計算機に突っ込んで計算させるのを数学とは呼びません
与えられた問題に対して適切な方法を考えて、解析するのが数学でしょ
計算的に合ってるかと効かれたので、自由度がおかしいと指摘したまでです
カイ二乗検定の計算があってるかは、計算的にあってるかという話ではないです
計算があってるか知りたいならそう言うべきです
(計算機にさせておいて間違えるのもどうかと思いますが)
少なくとも私は計算が間違ってるかどうかなんて論じません。計算理論があってるかです

とりあえず、あなたの質問への答え

ベンフォードの法則に従うと思えないし、カイ二乗分布に従うかも不明
しかも出てくるものの解釈が不明
なので、意味を見いだせない

例え、この解析があっていたとしても、p=0.027なら何らおかしくない値です
理由としては、共産党を質問者が異常値としてるので除くと、全部で11党に関して解析してます
ですので、どれか一つが0.027以下になる確率は25%以上です
もしも、自民党のみに元々着目してたなら別ですが、11党解析した後に0.027という低い値を(偶然)出した自民党を槍玉に上げるのは統計として間違っています
ですので、不正選挙でも何でもない

2桁目を解析したら面白いかもと言ってますが、本当にベンフォードの法則理解してますか？
私がパッと調べるだけでもそんなの適用出来ないと思うので、やはり論理破綻だと思われる

No.3 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/10/03 18:13

ベンフォードの法則に従うことと、カイ二乗分布になることの前提条件は満たしてますか？

あと、私には本来なら自由度が8に思えますが、自由度1994や18721とは何を計算してるのでしょうか？

で、本題に戻りますがベンフォードの法則に従わないと証明出来たところで、何が言えます？
自然じゃない、何らかの作為的な物が加わっているとしてどのような作為ならベンフォードの法則から外れるか、逆に言うと思いつく操作でベンフォードの法則から外れるかどうかを考えた時に、あまり楽しい結果になる気がしません

統計計算が間違っている気がしますし、特定の党がそこからずれているという結果が出ても、特に意味のない計算な気がします
(数学屋などではないので、意味があるのかもしれませんが)

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2015/10/03 18:04

計算による確率と実際の結果に乖離があるのは当然なんですよ。

確率はあくまでも予測する学問ですからね。
実際の結果と予測値が外れることは十分考えられます。
（それほど前回の選挙は弁フォードさんが考えて停滞上に支持層が動いたと言えると…）

※今使用しているパソコンにExcelがインストールされていないので計算面倒でやってないｗ

No.1 回答者： びんちゃん 回答日時： 2015/10/03 16:49

ふ～～～んそうなんですか。