出力の出し方

車両総重量が15000Nの自動車が、54㎞/hで3%勾配を一定速度で登坂している。水平な路面を走行する場合に比べて何kwの出力を余分に必要おするか求めなさい。ただしAB＝ACとする
ですが

求め方、式
できれば、どうしてそうなるか、何を何で求めたかを詳しく教えてください

No.4 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/10/06 02:12

No.3さん

すみません、投稿後気づいたんですが、貴方が正しい値を出していたのでわざわざ訂正しませんでした

ところで、貴方の答え、計算的にはあってますが床からの反発力無視してませんか？
貴方は最終的にそれで計算できることが分かっているのでそうしてるのだと思いますが、物体に掛かる力を全て書いて解くべきだと思います
そうでないと、車がどちら方向に力をかけているのか分からないですし、摩擦や空気抵抗があった時に計算できなくなってしまうと思うのですが

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/04 19:54

No.2 です。

　No.1さんも同じ計算をしてますが、

　　54km/h=9000m/min=150m/s

のところで、1桁計算違いをしていますので、ご注意ください。

　正しくは、

　　54km/h=900m/min=15m/s

です。
　No.2は、こちらで正しく計算しているはずです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/03 23:53

＞車両総重量が15000Nの自動車が

　重量の単位が「ニュートン」はあり得ない。

　おそらく、問題文は、正しくは

「車両総重量 1.5 ton = 1500 kg の自動車にかかる重力は、重力加速度を 10 m/s^2 として 15000 N である。
　この自動車が、54㎞/hで3%勾配を一定速度で登坂している。水平な路面を走行する場合に比べて何kwの出力を余分に必要とするか求めなさい。」

でしょう。このように解釈して解きます。

　ここで

　　　1 W = 1 J/s = 1 N･m/s

なので、ここでいう「出力：kW」は仕事率、つまり「1秒当たりの仕事」です。1秒あたりで議論するため、時速を秒速に換算します。

　　　54 (㎞/h) = 54000(m) / 3600(s) = 15 (m/s)

　斜面の勾配が 3% なので、1秒当たりの鉛直方向の速さは

　　　15 (m/s) * 0.03 = 0.45 (m/s)

　水平方向の仕事率は変わらないので、坂道を登るときに余分になす仕事率は、鉛直方向に 15000 N の力をかけて 0.45 m/s の速さで動かすときの仕事率であり、これは

　　15000 (N) * 0.45 (m/s)
　= 6750 (N･m/s)
　= 6750 (J/s)
　= 6750 (W)
　= 6.75 (kW)

　つまり、水平方向に走行するときに比べて、余分に出す出力は
　　6.75 kW
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
助かりました。

お礼日時：2015/10/04 19:43

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/10/03 23:42

たぶんですが

勾配3%とのことですので、水平距離(AB)が100mの時、垂直距離(BC)が3mになります
本当なら三平方の定理でACを求めますが、AB=ACで近似していいので、∠CAB=θとするとsinθ=0.03となります

水平移動の場合、空気抵抗や摩擦を無視すると力がかからないので出力は不要
一方、坂道の場合重力が坂道を落とす方向に働くので、それに対抗しながら走らないといけません。これが余分なエネルギーになります
この重力の力が15000*sinθになるので、450N
等速運動(54km/h)で動き続けるので、車が出す力も450N(力が釣り合っている)
求める仕事率は力に秒速をかけたものになる(W=Nm/s)ので、
54km/h=9000m/min=150m/s
450N*150m/s=67500W=67.5kW
となります

空気抵抗があっても速度に比例するので、水平でも坂道でも同じエネルギーが必要なので問題なし
摩擦があれば、摩擦力が変わってくるので答えが変わってきます

間違ってたらすみません

この回答へのお礼

ありがとうございます！
助かりました

お礼日時：2015/10/04 19:44