図形の比の問題がわからない！

写真のようの、図形の比の問題の解き方が全くわかりません！
コツなどを教えてください。

No.2 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/10/08 00:23

一応追記です

他の挫折した方法も書いておきます

BC=15,AP=xとおいて
四角形ABCD=225
△APS=60
AS=60/x
となり、

CPを三平方の定理で、xの式にする
CR=√2CP
CS=3/5CR…①

△SDCに対して三平方(CD=15, SD=15-AS)で、CSがxの式として求まる…②

①=②からxの方程式が作成できます
こちらでもx=5と出てきますがxの4次式になるため、解くのが難しいと思います

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/10/07 23:59

かなり無茶な解き方しか分かりませんでした

図を自分で書いて追ってください
基本方針は補助線を引いて、無理矢理△APSの面積を求めます

CR,BAを延長し、二線の交点をKとする(巨大な三角形になります)
更にLR//BCとなるようにLをBK上に取る(Rから左に線を引いて、BAの延長線とぶつかったところをLとしています)
△PLRは直角三角形であり、PR=PC(正方形の辺)なので、△PLR≡△CBP
LR=xとおくと、PB=x, LP=BC
図形の相似性より、BCの長さを任意の長さにおいても四角形の面積比の一般性は保たれる為、BC=15とおく(面積比に15が出てくるのでこう置くと三角形ASP=30と整数にできるため)
LP=BCよりLP=15
正方形なのでAB=BC=15
AP=15-x……①

△KLR∽△KBCより
LR:BC=KL:KC=k:k+5とおく
LR:BC=x:15よりx:15=k:k+5
k=5x/(15-x)

ちょっと次のために先に計算
k+2=5x-(15-x)+2=(30+3x)/(15-x)

LR:AS=x:AS=k:k+2 より
AS=(k+2)x/k=(30+3x)/5……②

△APS=1/2*AP*AS=30
1/2(15-x)(30+3x)/5=30
計算して
(x-10)(x+5)=0
x>0よりx=10

△BCPにおいてBC=15, BP=10なので、三平方の定理より
CP=5√13

よって、
四角形PQRSの面積は5x5x13
四角形ABCDの面積は15x15=5x5x9
故に面積比は9:13