ベッセルLPFのカットオフ周波数

http://www.geocities.jp/filter_workshop/groupdel …

このページにサレンキーで構成した
ベッセルLPFのfcとQが書かれてあるのですが、
手元にある「計測のためのフィルタ回路設計」に書かれてある値と比較すると
Q値は一致するのですがfcが大きな値が書かれています。



例えば、このページに
二次のフィルタのfcは1.732と書かれてありますが、
手元にある「計測のためのフィルタ回路設計」には
1.2742と書かれてあります。

二次のベッセルLPFは次式で表され、
1/{s^2 /3+s+1}

s=√3の時に、分母の第一項目と三項目が打ち消しあって消えるので
fc=√3=1.732
の方が正しいと思います。
なぜ手元にある「計測のためのフィルタ回路設計」には
1.2742という値が書かれてあるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます。
  
  18 = (3-ω^2)^2 + 9ω^2 = ω^4 +3ω^2 + 9
  
  の計算で18が出てきていますがどこから来た数値なのでしょうか？
  
  最終的に得られる1.36で√3を割ることで書籍に書かれてあるfcを得ることができるわけですが
  これにはどういう意味があるのでしょうか？
  カットオフ周波数の定義が異なるという意味だと思うのですが
  No.2さんには単位系が異なるというご回答をいただいていますが
  どちらが正しいでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/10/09 13:12

• すいません、18がどこから出てくるかということと計算の意味も分かりました。
  
  つまりこれって、
  fcを共振周波数と定義すると√3となるが
  LPFのfcは利得が1/√2となる周波数をfcと定義するため
  1.36で割る必要があり、1.2742の方が正しい値ということでしょうか？
  　
  この理解は合っていますか？

    補足日時：2015/10/09 13:31

• 手元にある本には遮断周波数で正規化する話は出てこないのですが
  どの書籍を見れば書かれてありますか？
  
  検索してもデジタルフィルタでの
  ナイキスト周波数での正規化の話しか見つかりませんでした。
  
  実際にサレンキーからベッセルを作りたい場合には
  正規化されていない1.73を使って、
  できたベッセルフィルタのカットオフ周波数は
  正規化された1.27の方を使う、
  という認識で合っていますか？
  
  もう少し説明していただけないでしょうか？

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/10/10 15:22

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/10/10 09:15

いや、Qとセットならfcは特性周波数の方でしょう。

後は、遮断周波数でで正規化するかしないかなので
どちらが正しいということはないですよ。

考え方の違いは本から読み取って下さい。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/10/08 23:57

ベッセルフィルタでは単純に作るとカットオフ角周波数が 1 rad/s にならないので, 「カットオフ角周波数が 1 rad/s になるように正規化する」ことがあるらしい. そのように正規化し直したベッセルフィルタを使って計算すると

1.73/1.36 = だいたい 1.27.

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/10/08 21:40

1.732　は表ではポールごとに書いてあるので、２次のポールの特性周波数だと思います。

２次のポールが s^2 + as + b の場合 √(b) が特性周波数ですが、遮断周波数と呼ぶこともあります。

遮断周波数には、通過域のフィルタ出力(振幅)に対して、出力が 1/√(2) になる周波数という定義もあり
ます。ただ、質問に書かれた条件では　1.2742　にはならないと思います。
私の計算にミスがなければ1.36じゃないかな。

B(s)=3/(s^2+3s+3)
B(jω)=3/((3-ω^2) + j3ω)
|B(jω)|=1/√(2) から

18 = (3-ω^2)^2 + 9ω^2 = ω^4 +3ω^2 + 9

ω^4 +3ω^2 - 9 = 0 → ω^2 = (-3 + √(3^2 + 4・9))/2 = (-3 + √45)/2 = 1.85
ω=1.36