数学Ⅲ 極形式質問 arg zの計算方法がよくわからないです。問、複素数z=r(cosθ+

数学Ⅲ 極形式

質問 arg zの計算方法がよくわからないです。

問、複素数z=r(cosθ+isinθ)とするとき
-z を求めよ。

解答、arg(-z)=arg z +π=θ+π

となるのですが、
なぜ、arg(-z)=arg z +πとなるか。
図で考えた方がはやいし分かりやすいです。arg z なんか計算しない方が良くないですか？

質問者からの補足コメント

• はい

  
    補足日時：2015/11/02 13:18

• 解答

  
    補足日時：2015/11/02 13:20

No.3 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/11/08 21:33

普通に計算するの結構難しいですけど

-1 = 1(cosπ + isinπ)
-z = z*(-1)
= r(cosθ + isinθ) * 1(cosπ + isinπ)
= r(cos(θ+π) + isin(θ+π))

もしくは
-z = -r(cosθ + isinθ)
= r(-cosθ - isinθ)
= r(cos(θ+π) + isin(θ+π))
よって、arg(z) = θ+π
これが普通に計算する方法です
-1を極座標表示する、もしくはa*cosθ + b*sinθ = k(cos(θ+Φ) + isin(θ+Φ))の計算が必要になり、Φとkを思いつく必要があります

図で考えると、マイナス倍されているので原点を中心に反対側(距離は変わらず)に来ます
よって、arg(z) = θ+π

どちらが簡単かは人によるかと
私は後者のほうが簡単ですが

No.2 回答者： lupan344 回答日時： 2015/11/02 12:54

解答の書き方も悪いと思います。

正確には、-z＝r(cos[θ＋π]＋isin[θ＋π])でしょう。
参考書ならば、極形式の理解が出来ているという前提で、偏角(arg）がπ増える変換だと言う事を明示する為にそう書いたのかもしれません。
積の公式の練習問題ですから、そのような表現になったんでしょう。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/11/02 12:00

-zを求めよなんて曖昧な問題が出題されるわけ

ないし、なんでarg(-z)が解答なのか
さっぱりわからんです。

「計算しない方が良くないですか？」の質問の意図も
さっぱり伝わってきません。

問題を正確に写し、疑問点を正確に書いて下さい。