極座標が（a，０）である点Aを通り、始線とのなす角がαである直線の極方程式を求めよ。ただし、π/2<

極座標が（a，０）である点Aを通り、始線とのなす角がαである直線の極方程式を求めよ。ただし、π/2<α<πとする。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/11/05 13:42

直線の方程式をxy座標で書くと

y=(x-a)tanα (1)

極座標rθ系とxy座標の関係は

x=rcosθ, y=rsinθ (2)

(2)を(1)に代入

rsinθ=(rcosθ-a)tanα

r(sinθ-cosθtanα)=-atanα

両辺にcosαをかけると

r(sinθcosα-cosθsinα)=-asinα

加法定理より

rsin(θ-α)=-asinα

r=-asinα/sin(θ-α)