ガウシアン平均フィルタによる標準偏差の計算の仕方

１）ある正規分布（平均0、標準偏差は既知）に従うデータ（確率変数）を x1～xN のN個とってきたとします
２）このデータに標準偏差が既知のガウシアン平均フィルタをかけてy1～yN を得たとします

この平均化後のデータy1～yNの標準偏差を求めたいのですが
標準偏差が既知の正規確率変数を足し算した時の標準偏差は
二乗したものを足し算して平方根をとることに相当するので、
解析的に得なら
正規分布の二乗を-∞～∞で積分したものであると考えて計算をしました。

http://fast-uploader.com/file/7004529246169/

恐らく、これで合っていると思うのですが
どうでしょうか？

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2015/12/02 03:01

訂正。

＃１の回答（というか逆質問）の
＞ yi = ∑_{k=1..N} f(xk - xi)
は、
yi = (∑_{k=1..N} f(xk - xi)*xk) / (∑_{k=1..N} f(xk - xi))
の間違いです。

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2015/12/02 02:43

さすがに得体の知れないwordの添付ファイルは怖くて開けません。

せめてＰＤＦにしてください。

前回の回答で自分で書いておきながら、一応確認ですが、「標準偏差が既知のガウシアン平均フィルタをかける」というのは、
x1～xNから、y1～yNを
yi = ∑_{k=1..N} f(xk - xi)
（ただし、f(x)は、与えられた標準偏差のガウス関数）
で定める、という操作のことでよいですか？

少し考えてみましたが、元の正規分布と、ガウシアンフィルタの標準編纂の両方が既知であっても、
y1～yNの標準偏差を求めるのは、解析的に簡単に解けるような問題ではない気がします。
もしかしたら違うかもしれませんが、直感的には、そもそも、y1～yNは正規分布に従う確率変数ではないです。
したがって、質問者さんの計算は間違っている可能性が高いと思います。（wordファイルは見ていませんが）