三角形の面積の求め方について（ちょうちょ型？）

ある学 校の入 試問 題です。

「AB＝12㎝、AD＝24㎝の長方形ABCDがある。
　図の点E、Fはそれぞれ辺AD、BCの中点であり、
　PQ＝10㎝、RS＝2㎝です。
　色のついた部分の面積を求めなさい。」

答え　１６㎝2（平方センチメートル）

相似を使うのかな～と思っていますが、解き方がイマイチ分かりません…。
回答よろしくお願いします！

（図は問題そのままで書いています）

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/12/08 15:55

相似を使うとABからPS, QRの交点までの距離は 24 x (10/(10+2)) = 20 cm

→EF とPS, QRの交点までの距離は 20 - 12 = 8cm

EF上の3角形の辺の長さは 10 x (8/20) = 4 cm

3角形の面積は 8 x 4 / 2 = 16 cm^2

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2015/12/10 18:13

No.4 回答者： tetchan12 回答日時： 2015/12/10 12:21

yhr2先生が答えていないので、書かせて頂きます。

大きい三角形と小さい三角形は、３角の等しい相似です。
相似なので長さの比率は、
10:2=5:1
ですね。
ADか24㎝なので
大きい三角形の高さは
AD=24*5/6=20
線分EFは中点なので、
色付き三角形の高さは
20-24/2=8
です。

この色付き三角形も相似ですので、
色付き三角形の底辺は
底辺=10*8/20=4

色付き三角形の面積は、4*8/2=16

答え 16㎠

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2015/12/10 18:13

No.3 回答者： denden_kei 回答日時： 2015/12/08 22:52

(簡便上、単位cm記載は省略します。

)
(1)Aを座標(x,y)=(0,0)として、右方向を+x軸、上方向を+y軸に取ります。
(2)x=aにおいてPS,QRの間の長さLは一次関数で表され、かつx=0(左端)でy=10,x=24(右端)でy=-2であることから、L=-0.5x+10と求められます。
(便宜上、PSとQRの交点(Tとします)より右側のyは負の値としました)
(3)Tは長さL=0になるx値。0=-0.5x+10より、x=20と求められます。
(4)また、x=12(EFと交差)でのL=-0.5*12+10=4と求められます。
(5)よって、求める三角形は底辺L=4,高さ(20-12)=8であり、1/2*8*4=16と求められます。



(5)'求める領域の面積は、 L(x)=-0.5x+10を、区間x=12～20で積分したもの。
∫L(x)dx=[-0.25x*2+10x](12～20)=-0.25(400-144)+10(20-12)=-64+80=16
という、三角形の面積の求め方が分からなくても解ける、愚直な?求め方もあります。
...あまり突っ込まないでください(^^;)。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！
積分はまだよく分かりませんが、こういう求め方もあるんですね(ﾟoﾟ;;

お礼日時：2015/12/10 18:14

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2015/12/08 16:15

よく分からないときは、分かりやすい図に置き換えるんだ。

下の図のようにすると、EF上の青い線の長さはいくつになるかわかるだろ。
そうしたら、赤い線と青い線を足した長さも分かるはずだ。
ならば、赤い線の長さが分かる。
あとは底辺が分かっている相似な三角形が出てくるわけだ。
すると三角形の高さの比が分かる。
すると…FCの長さをその比で割れば三角形の高さが分かる。

こんなふうに考えるんだ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2015/12/10 18:14